cosθ/(1+sinθ) + (1+sinθ)/cosθを簡単にしなさい

途中式を詳しく教えてほしいです、できればちょっとした解説もお願いします。

回答待ってます。

cos^2θ + (1+sinθ)^2になってしまいます。
答えとは違います。

No.2 ベストアンサー 回答者： stomachman 回答日時： 2015/04/27 22:51

三角関数以前に、基礎の基礎、分数の通分（つうぶん）や括弧をはずす操作の練習しなくちゃだめです。

　以下、めんどくさいから
　　c = cosθ, s = sinθ
と書く事にします。さて、そもそも
　　c/(1+s) + (1+s)/c
という式が意味を持つためには、(1+s)≠0かつc≠0でなくてはならない。つまり、この問題は暗黙のうちに「ただし(1+s)≠0かつc≠0であるものとする」という条件が付いているんです。

　ということを念頭に置いて取りかかりますと、
　　c/(1+s) + (1+s)/c を通分して
　　= (c^2 + (1+s)^2) /((1+s)c) となる。で、分子を展開（括弧はずし）して
　　= (c^2+s^2+2s+1)/((1+s)c) となる。ここで公式 c^2+s^2=1 を使うと
　　= (1+2s+1)/((1+s)c) である。そして分子を整理すると
　　= 2(1+s)/((1+s)c) ですが、暗黙の条件(1+s)≠0があるから、安心して約分できます。
　　= 2/c　ふたたび、暗黙の条件c≠0によって、この式は確かに意味があります。
という訳で、答は
　　2/cosθ

この回答へのお礼

まず、回答どうもありがとうございます。
やはり基礎は大切ですね、これからも頑張ります！

ありがとうございました。

お礼日時：2015/04/29 21:03

No.1 回答者： tanuki4u 回答日時： 2015/04/27 22:41

COSθ＾2 + sinθ＾２　＝　１

これが　鍵

第一項の　分子　分母　に　(1 - sinθ）をかけると
分母は　（　１　ー　sinθ＾２）　になって　＝　cosθ＾２　になる
分子は　cosθ　×　（　１　ー　sinθ）

通分すると　（　１　ー　sinθ）／cosθ

第二項と　分母がいっしょだから　あとは　足し算