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lim x→0 log(1+x)-x+(1/2)x^2 /x^3の極限を教えてください

A 回答 (2件)

log(1+x) のマクローリン展開を使おう。


1/(1+x) = 1/{ 1 - (-x) } = 1 - x + x^2 - x^3 + ... を積分して
log(1+x) = x - (1/2)x^2 + (1/3)x^3 - (1/4)x^4 + ...
これを使って、x → 0 のとき
{ log(1+x) - x + (1/2)x^2 }/x^3 = (1/3) - (1/4)x + ... → 1/3
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どこまでが分子なのか判らないが、もし、



{ log(1+x)-x+(1/2)x² } / x³

なのであれば、x→0の極限値は1/3
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