No.1ベストアンサー
- 回答日時:
a>0、b>0のとき、
相加平均と相乗平均の関係より、
(a+b)/2 ≧ √(ab) (等号はa=bのとき)
不等式の両辺を2乗すると、
(a+b)^2/4 ≧ ab
(a+b)^2 -4ab≧ 0 (等号はa=bのとき)
ここで、a^2+b^2+c^2=32より
c^2=32-(a^2+b^2)
= 32-((a+b)^2 -4ab)
((a+b)^2 -4ab) の部分が最小のとき
(すなわち、a=bのとき最小値0)、
c^2は最大になるから…
ということだと思います。
この回答へのお礼
お礼日時:2020/07/15 23:18
下から6行目から5行目のところの計算が間違っていると思いますがそもそもこの問題で勝手にゼロより大きいと言って相加相乗平均を使えるのですか?
No.3
- 回答日時:
「立体的に考える」とすると、
a+b+c=8 …①は、abc空間上で
「3点(8,0,0) 、(0,8,0) 、(0,0,8)を通る平面」
a^2+b^2+c^2=32 …②は、
「原点を中心とする、半径√32(=4√2)の球の表面」だから、この2つを満たす点の集合は、
「球②を平面①で輪切りにした断面(円になる)の円周上」ってことになります。
その円の一番高い位置が、cの最大値。
その断面の「一番高い位置のab平面からの距離(=cの最大値)」を目視しようとしたときに、
平面①を横から見ようとすると思いますが、
一番よく見える位置が 「平面 a=b (原点を通りc軸に平行な平面、上から覗くと直線a=bに見える。)に垂直に立ったとき」
…ということなのだと思います。
No.2
- 回答日時:
立体的に考えるというのはわかりませんが、別解です。
a+b+c=8……①
a²+b²+c²=32……②
①より、
a=8-b-c……③
③を②に代入
(8-b-c)²+b²+c²=32
64+b²+c²-16b-16c+2bc+b²+c²=32
2b²+2c²-16b-16c+2bc+32=0
b²+c²-8b-8c+bc+16=0
b²+(c-8)b+c²-8c+16=0……⓸
この式をbの2次方程式とみると、bは実数なので、判別式D≧0
D=(c-8)²-4(c²-8c+16)
=c²-16c+64-4c²+32c-64
=-3c²+16c
-3c²+16c≧0
c²-(16/3)c≦0
c(c-16/3)≦0
0≦c≦16/3
これより、cの最大値は、
c=16/3……⑤
⓸に代入
b²+(16/3-8)b+(16/3)²-8(16/3)+16=0
b²-(8/3)b+256/9-128/3+16=0
9b²-24b+256-384+144=0
9b²-24b+16=0
(3b-4)²=0
b=4/3……⑥
⑤、⑥を③に代入
a=8-4/3-16/3
=4/3
cの最大値は16/3(a=b=4/3 のとき)
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 【高1 数学Ⅰ 二次関数】 二次関数 f(x)=x^2-4ax+8a がある。ただし、aは正の定数と 3 2022/07/23 15:46
- その他(教育・科学・学問) 【数学】数学に精通している方、博識な方にに質問です。 3 2022/08/12 15:55
- 数学 大学数学の問題です。 実変数xとyがx^2+4y^2=4を満たすとき、xyの最大値を求めよという問題 2 2022/07/26 11:42
- 数学 大学数学の定期テストの直しを行っているのですがこの線形代数の問題が分かりません。 次の連立一次方程式 1 2022/08/22 13:48
- 数学 関数のグラフ 5 2023/07/20 23:57
- 数学 aは実数の定数で、 (x²+2x)−a(x²+2x)−6=0 …(✳) においてt=x²+2x とお 5 2023/02/15 20:41
- 大学・短大 | 1 -2 -2c+1| |2| A=| 2 -1 -c+2 | b=|2| | 1 -c+2 2 2 2023/05/14 21:42
- 数学 …こりゃ酷すぎる。回答者諸君、しっかりしなさい。初等的な問題にはまず初等的な解法を示すべきと心得よ。 7 2022/04/11 22:00
- 数学 高校数学 初歩的ですが。 数学で、〜〜をみたす○○を求めよ。 と問われた時、 求める〇〇は〜〜の必要 6 2022/03/29 10:10
- 数学 数学のこの問題のことで質問があります。 最小値と問題分に書いてありますが、最小値と言ったらyのことだ 1 2022/03/23 03:58
このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています
このQ&Aを見た人がよく見るQ&A
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
数学の問題の質問です 実数a, b...
-
放物線y=a(x-a)(x-b)について、...
-
正解率の求め方
-
5cmをインチにすると 何インチ...
-
古典の「死せるあり」の「る」...
-
100以上200以下で6でも9でも割...
-
100点満点のテスト。30問 この3...
-
秒を分に直す。
-
円グラフ
-
線形代数学の問題です。
-
「抜き出しなさい」の場合の解...
-
()内の動詞を必要があれば適切...
-
エクセルで利率を求める関数
-
最短経路の数の問題です…
-
漢文の現代語訳です。お願いし...
-
1のn乗とnの1乗の答え
-
10%引きや1割引きの計算
-
以下の条件を満たす(a,b,c,d)の...
-
至急です! 0.7の逆数って何で...
-
質量パーセント濃度5%の塩化銅...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
背景は何
-
数学の問題の質問です 実数a, b...
-
1次関数のグラフの書き方
-
放物線y=a(x-a)(x-b)について、...
-
【問題】方程式2|x|+|2x+3|=7を...
-
正解率の求め方
-
数学Aについて、4でも6でも割り...
-
100点満点のテスト。30問 この3...
-
「抜き出しなさい」の場合の解...
-
1のn乗とnの1乗の答え
-
古典の「死せるあり」の「る」...
-
y=−x²+4x−3を平方完成せよ 答え...
-
5cmをインチにすると 何インチ...
-
エクセルで利率を求める関数
-
10%引きや1割引きの計算
-
質量パーセント濃度5%の塩化銅...
-
秒を分に直す。
-
因数分解
-
以下の条件を満たす(a,b,c,d)の...
-
中一数学の【最大公約数と最小...
おすすめ情報