高校一年生の数学の問題、71の（3,4)がわかりません。 わかる方解説おねがいします

高校一年生の数学の問題、71の（3,4)がわかりません。
わかる方解説おねがいします

No.5 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/08/01 16:14

視覚的な解放としては

y=√3x-1・・・①と
y=2(x-1)・・・②のグラフを書く、またはイメージして
まず２つの直線の交点を調べる
①を②に代入してｘを求めると
x=2+√3・・・A
(本来求めなくてもいけど、y=2+2√3)
そして、√3x-1＞2(x-1)というのは①のほうが②より大きい（グラフの位置が高い）部分という事なので
それは交点より左の部分
つまりAよりx=2+√3の左
→x<2+√3

4も同じ要領

No.4 回答者： kairou 回答日時： 2018/08/01 13:36

√3=a とすると分かり易いかも。

√3x-1>2(x-1) →　ax-1>2(x-1) →　(a-2)x>-1,
a を元に戻すと、(√3-2)x>-1 →　(√3-2)＜0 であるので、
x<(-1)/(√3-2) 分母を有理化して、x<√3+2 。

(4) も同じ要領で答えが出ます。

No.3 回答者： 六つ五郎 回答日時： 2018/08/01 13:03

!,2と　違うのは変数xが有理数と無理数の和になっているところ

3.
　√3x-1>2(x-1)
　√3x-1>2x-2
　(2-√3)x<1
　x<1/(2-√3)
　x<(2+√3)/(2-√3)(2+√3)
　x<(2+√3)/(4-3)
　x<(2+√3)
4.
　√2(x-1)≦x+1
　√2x-√2≦x+1
　(√2-1)x≦1+√2
　x≦(1+√2)/(√2-1)
　x≦(1+√2)(1+√2)/(√2-1)(1+√2)
　x≦(1+√2)(1+√2)
　x≦3+2√2
検算、確認をしましょう。

No.2 回答者： afilter 回答日時： 2018/08/01 12:56

(3) √3x-1>2(x-1)

1>(2-√3)x 2-√3>0に気を付けて2-√3で割る。
x<1/(2-√3)
x<(2+√3)/((2+√3)(2-√3))= (2+√3)/(4-3)= 2+√3

(4) √2(x-1)≦x+1
(√2-1)x≦√2+1　　√2-1>0に気を付けて√2-1で割る。
x≦(√2+1)/(√2-1)=(√2+1)^2/(2-1)=3+2√2

No.1 回答者： mathstudent 回答日時： 2018/08/01 12:38

まずはxを含む項を左辺に、xを含まない項を右辺に持ってきて、xの係数を割ればよくない？