この問題の解説をお願いします！！

Question

因数分解の問題なんですが…

（ｘ二乗＋４ｘ）二乗＋７（ｘ二乗＋４ｘ）＋１２
　　　　　　　　↓
＝　Ａ二乗＋７Ａ＋１２　←（ｘ二乗＋４ｘ）をＡに置き換える
　　　　　　　　↓
＝　（Ａ＋３）（Ａ＋４）←因数分解
　　　　　　　　↓
＝　（ｘ二乗＋４ｘ＋３）（ｘ二乗＋４ｘ＋４）←Ａをを元に戻す

ここまではわかったのですが…
答えを見ると答えは（ｘ＋１）（ｘ＋３）（Ｘ＋２）でした

（ｘ二乗＋４ｘ＋３）（ｘ二乗＋４ｘ＋４）から（ｘ＋１）（ｘ＋３）（Ｘ＋２）になるまでを解説お願いします。
できればこの問題自体を解説をお願いします。

kenjoko · Accepted Answer

＞因数分解の問題なんですが…

下の計算はあなたがやったんですよね？ほとんどあってますよ。ここに質問するまでもありません。

＞（ｘ二乗＋４ｘ）二乗＋７（ｘ二乗＋４ｘ）＋１２
　　　　　　　　↓
＝　Ａ二乗＋７Ａ＋１２　←（ｘ二乗＋４ｘ）をＡに置き換える　　・・・　素晴らしい　　　　　　　↓

＝　（Ａ＋３）（Ａ＋４）←因数分解　　　　　　　　　　　　　　・・・やるじゃないか
　　　　　　　　↓
＝　（ｘ二乗＋４ｘ＋３）（ｘ二乗＋４ｘ＋４）←Ａをを元に戻す　・・・いいぞ、いいぞ

（ｘ二乗＋４ｘ＋４）←　　　　　　　　　　　　　ここはもう、因数分解　出来ないか

＞ここまではわかったのですが…

ここまでは分かれば大体理解してるんだがな

＞答えを見ると答えは（ｘ＋１）（ｘ＋３）（Ｘ＋２）でした
答えをもう一度確認せよ

＞（ｘ二乗＋４ｘ＋３）（ｘ二乗＋４ｘ＋４）から（ｘ＋１）（ｘ＋３）（Ｘ＋２）になるまでを解説お願いします。
ここまで出来ればこれ以上の解説はいらないだろう。

ところで、これは何次式かな、一般にn次式の因数分解は、nが自然数のとき

n=2のとき（ｘ－a）（ｘ－b）
n=3のとき（ｘ－a）（ｘ－b）（ｘ-ｃ）（ｘ－n）の形になる。
a、b、cはｆ（ｘ）＝０の解

指摘された個所を再点検してみよ。

kenjoko · Answer

No.４です

n=3のとき（ｘ－a）（ｘ－b）（ｘ-ｃ）（ｘ－n）の形になる。を

n=3のとき（ｘ－a）（ｘ－b）（ｘ-ｃ）に訂正します。

noname#130416 · Answer

その答え

（ｘ+1）（ｘ+3）（ｘ+2）（ｘ+2）

じゃないか？

edomin7777 · Answer

なりません。

(x^2+4x)^2+7(x^2+4x)+12
=A^2+7A+12
=(A+3)(A+4)
=(x^2+4x+3)(x^2+4x+4)

(x^2+4x+3)
=(x+1)(x+3)
(x^2+4x+4)
=(x+2)^2
なので、
(x^2+4x+3)(x^2+4x+4)
=(x+1)(x+3)(x+2)^2
なら、なります。

質問の式だと次数が足りませんよ？

yukaru · Answer

＞答えを見ると答えは（ｘ＋１）（ｘ＋３）（Ｘ＋２）
間違ってるわ、その答え

＞この問題自体を解説
＞ここまではわかったのですが

であれば
（ｘ二乗＋４ｘ＋３）を因数分解
（ｘ二乗＋４ｘ＋４）を因数分解してみてください

＞因数分解の問題なんですが…