ベクトル

原点Oを中心とする半径1の円に内接する正五角形(A1),(A2),(A3),(A4),(A5)に対して、∠(A1)o(A2)=θ、→O(A1)=→(a1),→O(A2)=→(a2),→O(A3)=→(a3)とする。
このとき、→(a3)を→(a1),→(a2),θを用いて表す問題です。

∠(A1)o(A2)=∠(A2)o(A3)=θ
いえるので
→(a2)=k→(a1＋a2)を使うと思うのですがどのように求めるか分かりません。
答えは
→(a3)2cos{→(a2) - →(a1)}

No.2 回答者： noname#25799 回答日時： 2006/01/29 10:37

>→(a2)=k→(a1＋a2)を使うと思うのですが

これは仮定が違うと思います。変形してください。
(1-k)a1-k*a2=0 になりますね。a1とa2が互いに独立であることを考えると、1-k=k=0が成り立たなくてはならないのですが、実際は成り立ちません。
仮に(a3)=k＊(a1＋a2)を仮定したのだったとすると。図を描いて見てください。これもやはり違うと思います。

No.1 回答者： noname#25799 回答日時： 2006/01/29 01:57

自分でやってみて答えが食い違って自信がないので計算は省略して方針のみです。

OからA1-A5をそれぞれ、a1, a2, a3, a4, a5 とします。（ベクトル記号は省略します。）
k*a2=(a4+a5)/2 (1)
両辺の内積を考えてkを求めます。
（k*a2)・(k*a2)=((a4+a5)/2)・((a4+a5)/2) (2)
a1-a5まで長さは全て同じというのを使ってください。
それから、a1+a2+a3+a4+a5=0 (3) を使って、
a3=-(a1+a2)-(a3+a4)
(1)(2)からa3+a4がa2で表せることが分かっているのでこれを代入してください。

この回答への補足

(a2)=k＊(a1＋a2)の考えは駄目なのでしょうか？

補足日時：2006/01/29 08:05