実数係数のn次正則行列全体の集合GL(n,R)は、n≧2ならば、アーベル群ではないことを示せという問

実数係数のn次正則行列全体の集合GL(n,R)は、n≧2ならば、アーベル群ではないことを示せという問題があります。Rは実数です。

どのように示せば良いでしょうか？

No.2 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/07/17 14:33

行列積が可換でないことは、さすがに知ってますよね。

反例を挙げれば、証明したことになります。

GL(2,R) について
A =
　　1　　2
　　0　　1,
B =
　　1　　0
　　3　　1
と置けば、AB≠BA です。

一般の GL(n,R) については、
左上の ４ 個の成分が上記の A,B で
それ以外の成分は 0 であるような行列
を考えればよいでしょう。

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2020/07/17 05:32

反例を見せる.