数学の問題です。 この問題を部分積分で解いてもらえませんか？ 何回やっても答えが14/3−2(e^9

数学の問題です。
この問題を部分積分で解いてもらえませんか？
何回やっても答えが14/3−2(e^9)/3になってしまいます。

質問者からの補足コメント

• 2e^9×3log e の計算方法教えていただけませんか？

    補足日時：2020/08/04 13:42

No.1 ベストアンサー 回答者： springside 回答日時： 2020/08/04 13:18

不定積分は、(-2/3)x³+2x³log(x)+Cだから、答は、(16/3)e⁹+(2/3)でしょ。

部分積分を2回やればいいだけなので、どこかで計算ミス（符号のミスとか）をしているのでしょう。

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/08/04 13:24

積分区間省略

与式=∫(2x³)'logxdx
=[2x³logx]-∫2x²dx
=2(e³)³loge³-2・１³log1-[(2/3)x³]
=2e⁹・3loge-0-(2/3)(e⁹-1³) 　　←←←　log1=0
=6e⁹-(2/3)e⁹+(2/3)
=(16/3)e⁹+(2/3)

この回答へのお礼

途中式までわかりやすく記載していただきありがとうございます。自分でも答えを出せるようになりました☺️

お礼日時：2020/08/04 13:51

No.3 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2020/08/04 13:25

y=logx

x=e^y
dy=1/x dx
dx=e^ydy

∫logx 6x²　ｄｘ
＝∫6ye^3y dy

3y=z
dz=3dy

∫6ye^3y dy
＝2/3∫ze^zdz
=(2/3)ze^z-e^z
=2ye^3y-(2/3)e^3y
=2x³logx-2x³/3

＝2e⁹（3）-2e⁹/3-（2/3）
=16e⁹/3-2/3


書くのめんどくさいからいろいろ端折っているので、わかりにくい（し、計算間違いある）かもしれないけど、こんな感じか？

No.4 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2020/08/04 13:26

あ、、、やっぱ最後計算間違いしてるし、

すみません

No.5 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2020/08/04 13:46

log e=1

この回答へのお礼

loge＝1という知識が足りてませんでした。
回答ありがとうございます。とても助かりました☺️

お礼日時：2020/08/04 13:50