
A 回答 (15件中11~15件)
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No.5
- 回答日時:
高校の数学で解ける問題をテーラーの定理を使って解いても,正解者が他に誰もいないのでもないかぎり,採点では評価されないでしょう。
この問題は簡単なので期待しない方がよいと思います。
No.4
- 回答日時:
テーラー展開を使うのは全く構わないけど(もちろん、証明なんか不要)、この程度の問題であれば、テーラー展開を使っても使わなくても(高校数学的に地道にやっても)時間的にはあまり変わらないんじゃないの。
No.3
- 回答日時:
テイラー展開を使っても構わないよ。
まあ、高校生らしく解くというのであれば、
x=0のとき:
e^0=1
0^2/2=0
より、不等式が成立する。
x>0のとき:
x>0において、f(x)=e^x - x^2/2とすると、
f'(x)=e^x - x
f''(x)=e^x - 1
x>0においてf''(x)>0より、f'(x)は増加関数。
x>0においてf'(0)=1>0であり、f'(x)は増加関数であることから、x>0によりf'(x)>0が成立する。
よって、x>0のときf(x)は増加関数。
f(0)=e^0 - 0^2/2=1>0であり、f(x)は増加関数であることから、x>0によりf(x)=e^x - x^2/2>0が成立する。
ゆえに、x≧0において、e^x>x^2/2が証明された。
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