解析力学、リーマン幾何、線素が座標変換不変量（スカラー）であることからリーマン計量の変換則を求める

解析力学、リーマン幾何、線素が座標変換不変量（スカラー）であることからリーマン計量の変換則を求める
画像のようにu1u2から座標変換された際に、ds∧２が不変であることから（赤い四角）、微分演算を実行して、変換則を得ているのですが、、ds∧２が不変であるという式（赤い四角）を微分してどうやって変換則をえているのですか？教えて頂きますでしょうか？

No.1 ベストアンサー 回答者： ナッキーナッキー 回答日時： 2020/09/04 11:50

微分演算と書いてありますが、

ds^2を微分して、という意味ではないと思いますよ。
（反変）ベクトルの変換則にしたがって、
u^i=(∂u^i/∂u'^j)u'^j 　 　　^で上付き添え字、' は－（バー）を表すものとしました
これを使って、赤で囲ってある式の右辺を書き換えてみて下さい。
両辺を比較して、計量の関係（変換則）が得られるはずです。

間違っていたら、ゴメンなさいm(_ _)m

この回答へのお礼

ありがとうございます。やってみます。

お礼日時：2020/09/04 11:52