根を求めるアルゴリズムについて2つ質問です。 ①ニュートン法と二分法のうち効率が良いアルゴリズムはど

根を求めるアルゴリズムについて2つ質問です。
①ニュートン法と二分法のうち効率が良いアルゴリズムはどちらでしょうか？またその理由もお願い致します。

②ニュートン法と二分法でうまく収束しないときはどのような場合でしょうか？

できるだけ詳しく教えて頂けると嬉しいです。

No.1 ベストアンサー 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2020/09/05 22:32

効率の良いアルゴリズムはニュートン法。

理由は、

二分法：1次収束 |a[n+1]-α|=M|a[n]-α|
ニュートン法：2次収束 |a[n+1]-α|=M|a[n]-α|^2
0<M<1

で、2次収束はnが大きいほど、正しい桁数が倍に増えるため、収束が速い。

ニュートン法は、初期値が求める解より遠いと収束しないことがある。
二分法は、解を含む区間の中間点を求める操作と繰り返す仕組みであるため、（収束の速さはともかく）必ず収束する。