中学生の数学が理解できません

子供の数学がどうして理解できません。
教えて下さい。
問題は
池の周りに1周6kmの道がある。この道を,Aさんは自転車でBさんは徒歩で,同じところを出発して反
対の方向にまわる。2人が同時に出発すれば,AさんとBさんは20分後に出会う。ぼた,AさんがBさんより24分おくれて出発すれば,Aさんは出発してから16分後
にBさんと出会う。Aさん,Bさんそれぞれの速さは時速何kmですか。

Aさんの速さを時速xkm,
Bさんの速さを時速ykmとすると,
20/60x十20/60= 6 ←①
16/60x+24+16/60y=6←②

①からx+y=8
②から20x+5y=45 ←これが理解できません。
①と②を連立方程式として解くと,x=15. y=3

すみません問題の解き方を教えて下さい。

質問者からの補足コメント

• よろしくお願い致します。

  
    補足日時：2020/10/04 14:24

No.1 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2020/10/04 13:34

1周6kmの道で同時に出発すると20分後に出会うので

(20/60)x+(20/60)y=6
(1/3)x+(1/3)y=6
x+y=18 …(1)

AさんがBさんより24分遅れて出発すると16分後に出会うということは、Bさんは24分多く歩いていることになる。
なので、Bさんは24分歩いた分を時間に加えて計算する必要がある。

(16/60)x+((24+16)/60)y=6
(16/60)x+(40/60)y=6
(4/15)x+(2/3)y=6
(2/15)x+(1/3)y=3
2x+5y=45 …(2)

(2) - 2×(1)より、
3y=9
y=3 …(3)

(3)を(1)に代入すると、
x+3=18
x=15

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

お礼日時：2020/10/04 14:33

No.2 回答者： sumbody 回答日時： 2020/10/04 13:58

優先準気に注意して書きましょう

＞20/60x十20/60= 6 ←①
(20/60)x + (20/60)y = 6 km
でしょ

＞16/60x+24+16/60y=6←②
(16/60)x + ((24+16)/60)y = 6 km
ですよね

＞①からx+y=8
いいえ
x+y = 18 でしょ

(20/60)x + (20/60)y = 6 km
x/3 + y/3 = 6
(x+y)/3 = 6
x+y= 18


＞②から20x+5y=45 ←これが理解できません。
これも変ですね

(16/60)x + ((24+16)/60)y = 6 km
(16/60)x + ( 40 )/60)y = 6 km

(4/15)x + (10/15)y = 6 km
(2 x + 5 y )* ( 2/15 ) = 6 km
2 x + 5 y = 45 km
でしょ

＞①と②を連立方程式として解くと,x=15. y=3

x+y= 18
と
2x + 5y = 45
を解くと....解答はその通りです。

途中が違ってる(しかも１文字抜けてるとか１文字余計とか）のに
正解が出るって不思議ですよカンニングでもしたんですか？

この回答へのお礼

ご指摘ありがとうございます。
問題を写すときに間違ってました。
ありがとうございました。

お礼日時：2020/10/04 14:33

No.3 回答者： sumbody 回答日時： 2020/10/04 13:59

誤記訂正

誤＞優先準気
正＞優先順位

No.4 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/10/04 14:03

どこら辺がわからないのでしょうか？

No.5 回答者： cruelman 回答日時： 2020/10/04 14:30

②式の両辺に60を掛けます。

それから両辺を8で割ります。
そうすると 2x+5y=45 になります。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
両辺に60を掛けるのはわかったのですが、
両辺をなぜ8で割るのでしょうか？

お礼日時：2020/10/04 14:35

No.6 ベストアンサー 回答者： cruelman 回答日時： 2020/10/04 14:47

＞ 両辺をなぜ8で割るのでしょうか？

まず左辺を見ます。
16は8で割りきれる数、16+24は40でこれも8で割りきれる数。従って左辺は8で割りきれます。
次に右辺を見ます。6は2で割りきれる数で60は4で割りきれる数。右辺は2で割りきれる数と4で割りきれる数のかけ算だから8で割りきれる数です。
両辺が8で割りきれますから8で割ってしまった方が計算しやすい。

この回答へのお礼

丁寧な回答ありがとうございました。理解出来ました。

お礼日時：2020/10/04 14:57