高校数学 (X,Y)=(x+a,y+b) and F(x,y)=0を満たす(x,y)が存在する ⇔F

高校数学
　
　(X,Y)=(x+a,y+b) and F(x,y)=0を満たす(x,y)が存在する
⇔F(X-a,Y-b)=0

⇒が成立するのはわかるのですが、⇐をどのように証明するのでしょうか？

質問者からの補足コメント

• (X,Y)=(x+a,y+b) and F(x,y)=0を満たす(x,y)が存在しない
  ⇒F(X-a,Y-b)≠0
  ということでしょうか？

    補足日時：2020/10/08 21:44

No.3 回答者： cage64 回答日時： 2020/10/09 15:21

整理すると次のようなことです。

[命題]
実数a,b,X,Yと2変数実数値関数Fに関する次の２つの条件は同値である。
(1) 「(X,Y)=(x+a,y+b) and F(x,y)=0」を満たす(x,y)が(a,b,X,Y,Fを決めるごとにそれぞれ）存在する。
(2) F(X-a,Y-b)=0

(証明)
(1)⇒(2) 略
(2)⇒(1) x=X-a, y=Y-b とすれば、この(x,y)は、 F(x,y)=0 かつ(X,Y)=(x+a,y+b)を満たすので、確かに(1)でいう(x,y)が存在する。

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/10/08 22:39

＞ これは存在命題ではなくて、

⇐ のほうは存在命題です。
⇒ のほうは既に解っているのですよね？

この回答へのお礼

⇐は
F(X-a,Y-b)=0に代入して真となる全ての(X,Y)に対して、
(X,Y)=(x+a,y+b) and F(x,y)=0を満たす(x,y)が存在するという事なのではないのでしょうか？

お礼日時：2020/10/08 22:48

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/10/08 21:56

F(X-a,Y-b) = 0 なら、

(X,Y) = (x+a,y+b) が F(x,y) = 0 を満たす (x,y) の実例やないか。
「存在する」の証明は、例をひとつ挙げればええんやで。

この回答へのお礼

これは存在命題ではなくて、(X,Y)についての条件が同値であるという話なのではないでしょうか？

お礼日時：2020/10/08 22:32