こんにちは。 最後の問題はなかなか解けないんです。BCDの面積が最大になるのはBCDが二等辺三角形で

こんにちは。
最後の問題はなかなか解けないんです。BCDの面積が最大になるのはBCDが二等辺三角形であるときですか？どうしたらいいですか？

No.1 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2020/10/17 20:44

△BDCは円Oに内接しています。

△BDCの面積をBCを底辺として求めるとき、△BDCの面積が最大になるのは高さが最大のときで,
高さが最大になるのは点DがBCの垂直二等分線上にあるときです。（△BDCは二等辺三角形になります）BCの垂直二等分線は外接円の中心Oを通ります。ODとBCの交点をHとします。
△OBHは直角三角形なので、
OH²+BH²＝OB²
OH²+4²＝(7√3/3)²
OH²+16＝49/3
OH²＝1/3
OH=√3/3

DH=OD－OH
=7√3/3－√3/3
=2√3

△BDHは直角三角形なので、
DH²+BH²＝BD²
(2√3)²+4²＝BD²
BD²＝28
BD=2√7

△BDC=(1/2)×BC×DH
=(1/2)×8×2√3
=8√3