確率統計の問題です。 確率変数 X は二項分布 B(n, p) に従い、その分散は V [X] =

確率統計の問題です。

確率変数 X は二項分布 B(n, p) に従い、その分散は V [X] = 8/9
であり、X = n − 1 である確率は
X = n である確率の 8 倍である。このとき以下の問に答えよ。但し n は自然数であり、p は 0 < p < 1 を満たす実数である。
X の期待値を E[X] とするとき
|X − E[X]| <√V [X] である確率を求めよ。

この問題が分かりません…
n＝4、p＝1/3
E[X]＝4/3 V[X]＝8/9までは分かっているのですがそこからの求め方が分かりません…
どなたかご教授お願いいたします…

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/10/22 18:53

X が B(n,p) に従うとき、

Prob[X=k] = (nCk){ p^k }{ (1-p)^(n-k) },
E[X] = np, V[X] = np(1-p).

これを使って、
8/9 = V [X] = np(1-p),
8 = Prob[X=n-1]/Prob[X=n] = (nC(n-1)){ p^(n-1) }{ (1-p)^1 }/{ p^n } = n(1-p)/p.
方程式を解いて、
p = 1/3, n = 4.
よって、
E[X]＝4/3.

| X − E[X] | < √V [X] に上記の値を代入して、
| X − 4/3 | < √(8/9)
すなわち (4 - 2√2)/3 < X < (4 + 2√2)/3.
X は整数だから、 X = 1, 2.

そうなる確率は、
Prob[X=1,2] = (4C1){ (1/3)^1 }{ (2/3)^3 } + (4C2){ (1/3)^2 }{ (2/3)^2 }
= 56/81.

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2020/10/22 02:04

X としてどのような値がふさわしいかを考えて, そのような値になる確率を計算する.

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2020/10/21 14:15

下記と同じ問題ですが、同じ方ですか？

↓
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/11968191.html

この回答へのお礼

いえ、違うのですがたまたま同じ問題でした(笑)

お礼日時：2020/10/21 14:17