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No.2
- 回答日時:
5^30 = N としましょう。
この N が何桁の数か、という問題です。
この両辺の常用対数をとれば
log[10](5^30) = log[10](N) ①
この左辺は
log[10](5^30) = 30log[10](5) = 30log[10](10/2)
= 30{log[10](10) - log[10](2)}
= 30{1 - log[10](2)}
ここに与えられた log[10](2) = 0.3010 を使うと
log[10](5^30)
= 30{1 - 0.3010}
= 20.97
これを①に代入すれば
log[10](N) = 20.92
従って
N = 10^20.92
これにより
10^20 < N < 10^21
ということであり、1<A<10 の数値を使って
N = A × 10^20
と表わせることがわかる。
これにより N は「21桁の数」であることがわかる。
ここで注意を要するのは、たとえば
5 × 10^3 = 5000
であって、「10^3 をかけている」ということは「4桁の数」ということです。
従って
N = A × 10^20
ということは「21桁の数」ということです。
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