無限級数が収束する時

無限級数が収束する時 lim (n→∞) {an}=0が成り立ち
そしてその逆は成り立たないという収束・発散条件があると思うのですが、
無限級数が　’無限等比級数’の時は
lim (n→∞) {an}=0であればその無限等比級数は収束するという
’逆'は成り立つと思っていいのでしょうか？
（例えば問題である数列が無限等比級数だとわかっている時
　その一般項がlim(n→0){an}=0となった時
　すぐにその無限級数は収束すると答えてもよいのかどうか）

（理由は初項が0　あるいは公比の絶対値が1未満だから。
　そのほかのケースはないように思うのですが）


お願いいたします。

No.2 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/12/06 15:07

Σ[n=0→∞] ar^n が収束

⇔　a = 0 または |r| < 1
⇔　lim[n→∞] ar^n = 0
ってこと？
無限級数に限れば、そりゃそうだけれども。

この回答へのお礼

そういうことです。
同値がどうかということです。
lim(n→∞)　an=0であってもlim(n→∞)snが収束するとは
限らないということににたいして
等比数列の無限級数つまり無限等比級数に限っては
それが成り立つということを確認したかったのです。

お礼日時：2020/12/06 15:54

No.1 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2020/12/06 14:10

（例）1/ｎは収束しますが、Σ1/ｎは発散します

みたいなことを聞きたいのかな？

この回答へのお礼

1/nは等比数列ではないですよね。
等比数列というのが前提でlim an=0という
ことです。

お礼日時：2020/12/06 15:48