No.2ベストアンサー
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三角形の内接円の問題は、まず「面積」に着目してみましょう。
Pから、AB,ACへ下ろした垂線の足を、それぞれD,Eとします。
PD,PEは内接円の半径ですから、PH=PD=PEで、これをrと置きます。(rは、△APB,△BPC,△APCの「高さ」になっていることがわかります。)
△ABCは、△APB,△BPC,△APCの3つに分割されますが、その面積は全て同じで、
△APB=△BPC=△APC = (1/2)×6×r=3r
となります(底辺が6で高さがrだから)。
一方、△ABCの面積は、
(1/2)×6×3√3 = 9√3
です(底辺が6で高さが3√3だから)。
ここで、面積を考えると、
△ABC = △APB+△BPC+△APC
なので、
9√3 = 3r+3r+3r
です。
よって、r=√3となります。
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