式を考えてください。

土木超初心者です。

ある式をつくりたいのですがどなたか教えてください。なぜこんなに簡単なのを？とかのお答えはご遠慮ください。

添付図の台形の土地に石灰（トン袋購入）をまきたいです。体積からすると4袋購入になりそうです。
50ｋｇ/ｍ３ですが、ピンクの印の拠点から何メートルごとに印をつけたらいいですか？

考え方と、次回からまた使えるように、式を教えてください。よろしくお願いいたします。

No.8 ベストアンサー 回答者： KEIS050162 回答日時： 2013/11/22 15:22

台形を横（時計回りに倒す）にして、丸印が原点、高さを横軸、下底を縦軸の初期値として、

高さ（横軸）を　X とすると、
上底は　　　F(X) = (A-C)/B * X + 8 =(4.35-8)/20X + 8
面積は　　　S(X) = (A-C)/2B * X^2 + 8X = (4.35-8)/40X + 8X
体積は、　　P(X) = S(X) * D　= S(X) * 0.7
石灰の量は、T(X) = P(X) * 密度 = P(X) * 50

X=20の時、体積は　P(20)=86.45m3　で、石灰の量は　T(20)=4.3t となります。

1t袋の石灰を0.7mの高さに敷き詰めるのに、適当なXのポイントを知りたいとのことですが、
T(X1)=1000、T(X2)=2000、T(X3)=3000、T(X4)=4000　として、Xの二次方程式を解くのも一つの手です。

もう一つは、エクセルに、X、F(X)、S(X)、P(X)、T(X)の式を入れて、Xを例えば、0.25m刻みで表を作ってしまえば、お手軽に出来ます。
もっと精度が必要なら、0.1m刻みでもいいです。単に表が長くなるだけで手間はあまり変わりません。

これで行くと、試しに0.25m刻みで計算すると、
X=3.75m　T(3.75)=1.005 t
X=8.00m T(8.00)=2.036t
X=12.5m T(12.5)=3.001t
X=18.0m T(18.0)=4.005t
となります。

エクセルに入れておけば再利用も簡単です。

ご参考に。　

この回答へのお礼

助かりました！ありがとうございました。

お礼日時：2013/12/17 01:42

No.7 回答者： 178-tall 回答日時： 2013/11/22 11:02

>…体積からすると4袋購入になりそうです。

これに気をとられ、「台形の面積を 4 等分する線引き」に飛びつきました。
「台形の面積を2 等分する線引き」を 3 回勘定すれば 4 等分なもんで…。

3 等分以上でも二次方程式を解けばいいらしい…のですが、お呼びじゃないか？

蒙御免。

　　

No.6 回答者： yyssaa 回答日時： 2013/11/22 08:15

添付図の赤点からx(m)の緑線の長さL(m)はL=C-(C-A)x/Bであり、

緑線より下の体積をV(x)(単位はm^3)とすると、
V(x)=(1/2)*{2C-(C-A)x/B}*x*D。
問題ではA=4.35、B=20.0、C=8.0、D=0.7、50kg/m^3で1袋1000kgだから、
50*V(x)=1000になるxを求めると、
50*(1/2)*{2*8-(8-4.35)x/20}*x*0.7=1000(Kg)を解いてx=3.73(m)。
次のxは式の右辺を2000として計算すればよい。

この回答へのお礼

助かりました！ありがとうございました。

お礼日時：2013/12/17 01:43

No.5 回答者： yukichance 回答日時： 2013/11/22 00:01

a=4.35、c=8.0、b=20.0、d=0.7で、台形面積(S)、体積(V)求めると、

S=(A+C)*B/2=123．5m^2
V=(A+C)*B*D/2=86.45m^3

石灰1m^3あたり50kg(W)なら、総重量(M)求めると、
M=V*W=86.45*50=4322.5kg
で、4.3225tとなる。

仮に、1m四方で、区画割。
1m^2あたりの分量(M/S)求めると、
M/S=35kg
1m^2に、35kgの分量で撒けばいい。
（ちなみに、区画n倍するなら、M/S*n^2）

ただし、以上は、理屈っぽい方法で、あとは、杭打ち糸張り、水平見る方法や、等分、農機械基準かは、お好みで。

この回答へのお礼

助かりました！ありがとうございました。

お礼日時：2013/12/17 01:44

No.4 回答者： 178-tall 回答日時： 2013/11/21 23:40

単純な「台形の面積を2 等分する線引き」から考えてみましょうか。

A から h だけ下がったところに A, C への平行線を引く。
その平行線より上方の台形面積が総面積 S の半分になるようにするには、
　a = (C-A)/B
　b = 2A
　c = -S = -(A+C)*B/2
として、
　ah^2 + bh + c = 0
なる二次方程式を解けばよいらしい。

　　

この回答へのお礼

助かりました！ありがとうございました。

お礼日時：2013/12/17 01:45

No.3 回答者： CC_T 回答日時： 2013/11/21 23:06

なんのための印だかが分かりませんよ・・・？

台形の面積を求める公式は、
（上辺＋下辺）×高さ÷２
です。
（4.35m+8m)+20m/2=123.5m^2

この土地の面積は123.5平方メートルです。
これに更に深さ0.7mを掛けて、86.45立方メートルの土がある。

で、石灰は50ｋｇ/ｍ^３で入れるわけですから、
86.45[m^3]×50kg/m^3＝4322.5kg＝4.32トン

トン袋４つと1/3ほどになりますね。

で、付けたいのは何の印でしょうか…

１袋分を撒く面積の目安としてであれば、
1トン袋で撒けるのは1000/50＝20[m^3]で、この答えを深さの0.7mで割って、
20[m^3]÷0.7[m]＝28.57[m^2]分。
あとは農機械の幅で割って何メートル進む分か出せば良いのでは？

50ｋｇ/ｍ^3より若干減るけれども、４袋でこの面積をカバーするなら、上記面積を４
分割して同じように何メートル進む分か出せばよい。

No.2 回答者： housyasei-usagi 回答日時： 2013/11/21 22:04

厳密に50kg/m3をまかないといけないの？

それなりに誤差あってもいいのでは？（何％かがわかりませんけど）

あまり大きい面積でもなし、面積から必要量を求めて、
均等に敷いたらよいのかと思います。

もっと厳密にならまた考えます。

No.1 回答者： B-juggler 回答日時： 2013/11/21 21:31

すいません、分からないので質問。

一応数学屋さんです＾＾；

D=０．７ｍ　というのが　石灰の深さ（高さ）になるのでしょうか？

ちょっとこれをお願いします。

それと、この土地の体積は相当にありますよ・・・。

８０ｍ＾３　（８６．なんぼか　立方メートル）　位にはなると思うのですが。

ｍ　と　M　で単位は違わないですよね？

(=^. .^=)　ｍ（＿　＿）ｍ　(=^. .^=)

この回答への補足

Dは深さです。

ｍとMはおなじです。打ち間違えただけです。
よろしくお願いいたします。

補足日時：2013/11/21 21:53