サッカーリーグ戦勝ち抜く最低限の勝ち点（長いです）

サッカーのリーグ戦で以下の条件における勝ち抜くための理論上の最低勝ち点（他チームの結果にかかわらず勝ち抜けるか）を考えたんですが、これでいいかご教授ください。以下上位２チームが勝ち抜き、自国が勝ち抜くものとして考えます。

１．４チーム同士でそれぞれ１回ずつ対戦する場合
→もう１つの勝ち抜くチームとの対戦結果が引き分けで、他２チームに勝つ（２勝１分）。
→こうなれば最悪もう１つの勝ち抜くチームが２勝１分で勝ち点７となり、他２チームは勝ち点７になることはないので、勝ち点７あれば絶対に勝ち抜け。

２．４チーム同士でそれぞれホームアンドアウェイで対戦する場合
→１．同様もう１つの勝ち抜くチームとの対戦結果が２試合とも引き分けで、他２チームに２試合とも勝つ（４勝２分）
→こうなれば最悪もう１つの勝ち抜くチームが４勝２分で勝ち点１４なので、他２チームは勝ち点１４になることはなく、勝ち点１４あれば絶対に勝ち抜け。

こんどは逆に最悪何点の勝ち点があれば他力本願で勝ち抜けるかを考えました。
上記１．の場合
→勝ち抜く他チームが全勝（３勝）。かつ自国を含めた３チームがそれぞれの対戦で引き分け（２分１敗）。
→こうなれば勝ち点２で得失点差で勝ち抜ける。（３勝したチームに対して自国が０－１で他２チームが０－２で負けたなど）。勝ち点２あれば得失点差で勝ち抜ける可能性がある

上記２の場合
→上記同様勝ち抜く他チームが全勝（６勝）。かつ自国を含めた３チームがそれぞれの対戦で引き分け（４分け２敗）。
→こうなれば勝ち点４で得失点差で勝ち抜ける可能性あり

１．の方は自信ありますが、２．の方は自信ないです。
どなたかこれでいいかご教授ください

No.1 ベストアンサー 回答者： Quattro99 回答日時： 2005/02/10 13:10

4チームのリーグ戦で、勝ち点は、勝ち：3、引き分け：1、負け：0ってことですよね。

1試合での両チームの勝ち点の合計は最大で、勝敗が付いた場合の3。
１．は全部で6試合ですから、勝ち点の総合計は最大で18。なので、勝ち点6だと3チームが並ぶ可能性があるけど、勝ち点7なら、3位以下にはならない。
同様に、２．は、総合計が最大で36。なので、勝ち点13あれば、3位以下にはならないのではないでしょうか。

この回答へのお礼

早速のご回答ありがとうございます。

＞同様に、２．は、総合計が最大で36。なので、勝ち点13あれば、3位以下にはならないのではないでしょうか。
こうゆう考え方があったんですね。僕は、碁石の白黒を並べるような考え方をしていたので、結構混乱していました。

また、２．は１．を２ターンするので、前半ターンｏｒ後半ターンで絶対勝ちぬけられる最低勝ち点７を取り、残りで３チームが並ぶ可能性ありの勝ち点６であるなら２．の勝ち抜け最低勝ち点が出せるのではと、Quattro99さんのご回答を拝見し、気が付きました。

お礼日時：2005/02/10 16:35

No.2 回答者： sunasearch 回答日時： 2005/02/10 13:44

最低の勝ち点について：

２位として抜けることを考えると、２ー４位のチームに焦点を当て、２ー４位のチームの総勝ち点を低くする方法は、１位のチームが全勝した場合になります。

あとは、「２ー４位のチームの総当たり戦で、勝ち点が最も多いチームが勝ち抜け」という問題に帰着され、
１．の場合は３試合、
２．の場合は６試合、あり、

それぞれの全試合の総勝ち点は最低で６、１２点になります。
２ー４位の３チームあるので、どこかのチームは最低２、４点を獲得するので、これが最低の勝ち点になります。

つまり、xnynznさんの考えは正しいことになります。

この回答へのお礼

早速のご回答ありがとうございます。

＞それぞれの全試合の総勝ち点は最低で６、１２点になります。
＞２ー４位の３チームあるので、どこかのチームは最低２、４点を獲得するので、これが最低の勝ち点になります。
こちらもこのように考えられるんですね。こちらも碁石を並べるような考えをしていたので、混乱が生じておりました。

お礼日時：2005/02/10 16:47