この問題の答えを教えて下さい

0 と 1 の信号をそれぞれ確率 0.4, 0.6 で送る装置がある. 0 が送信されたとき、受信側で正しく 0 と受け取る確率が 0.9、誤って 1 と受け取る確率が 0.1 である. また、1 が送信されたとき、受信側で正しく1 と受け取る確率は 0.8、誤って 0 と受け取る確率が 0.2 である. 今、送られてきた信号を受け取ったところ、0 であった. このとき、送信信号が実際に 0 である確率を求めよ.

No.3 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2021/01/29 01:16

#1です。

ベイズの公式は、P(E0|F)＝P(E0)･P(F|E0)／ΣP{(Ei)･P(F|Ei)}

事象＿P(Ei)_0が観測される確率P(F|Ei)＿それらの積＿事後確率
0＿＿＿0.4＿＿＿＿＿＿＿0.9＿＿＿＿＿＿＿0.36＿＿＿0.75
1＿＿＿0.6＿＿＿＿＿＿＿0.2＿＿＿＿＿＿＿0.12＿＿＿0.25

それらの積の和（周辺確率）は0.48、これが分母です。

75％です。

No.2 回答者： stomachman 回答日時： 2021/01/28 23:45

情報理論の基礎。

確率 P(送信=0)と、条件付き確率 P(受信=0 | 送信=0)、P(受信=0 | 送信=1)の値が分かっているとき、P(送信=0 | 受信=0)を計算しろというんです。まずはP(受信=0)を考える。
P(受信=0) = P(受信=0 | 送信=0)P(送信=0) + P(受信=0 | 送信=1)(1-P(送信=0))
でしょ。で、
P(送信=0 | 受信=0) =P(受信=0 | 送信=0)P(送信=0)/ P(受信=0)

No.1 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2021/01/28 22:54

典型的なベイズの問題です。