写真の鉛筆でかいてる質問です。異なる二つの実数解をもつことが言いたいのなら判別式ではダメですか？でも

写真の鉛筆でかいてる質問です。異なる二つの実数解をもつことが言いたいのなら判別式ではダメですか？でも、実際判別式でやると焦点が出なくてできませんでした。なぜですか？

No.1 ベストアンサー 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2021/01/30 18:56

x²/(2-t) + y²/(1-t)=1……①

[1] 2-t>0 , 1-t>0 のとき、
2-t=a² , 1-t=b²　とおくと①は、
x²/a² + y²/b²=1
よって、①は楕円を表します。
焦点は、(±√(a²-b²) , 0) なので、
(±√{(2-t)-(1-t)} , 0) より、(±1 , 0)

[2] 2-t>0 , 1-t<0 のとき、
t-1>0 なので、①は、
x²/(2-t) + y²/{-(t-1)}=1
x²/(2-t) - y²/(t-1)=1
2-t=a² , t-1=b²　とおくと①は、
x²/a² - y²/b²=1
よって、①は双曲線を表します。
焦点は、(±√(a²+b²) , 0) なので、
(±√{(2-t)+(t-1)} , 0) より、(±1 , 0)

以上のように、①の x²、y² の分母が正でないと a²、b² とおくことができません。つまり、ｔの値と１，２との大小関係が問題になります。よって、t²+(2a²-3)t-3a²+2=0……② が異なる二つの実数解をもつことが分かるだけではダメで、その２つの解が1より大きいか小さいか、2より大きいか小さいかを調べる必要があります。そこで、f(1) と f(2) を調べます。調べてみると、f(1)<0 , f(2)>0 なので、②は異なる2つの実数解 α、βをもち、α<1<β<2 ということが分かります。t=α のときとは[1]、t=β のときは[2]となります。

この回答へのお礼

なるほど‼️分母の大小関係を調べるためだったんですね‼️いつも自分なんかでも理解できる分かりやすい解説をありがとうございます‼️

お礼日時：2021/01/30 20:55