写真の積分計算を、1/6公式を使わずに求めてください。 使った方が早く正確なのは分かっていますが、あ

写真の積分計算を、1/6公式を使わずに求めてください。
使った方が早く正確なのは分かっていますが、あえて使わずにお願いします。

6/1公式を使えば正解できるのですが、普通に計算すると同じ答えにならず疑問になっています。

No.1 ベストアンサー 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2021/03/01 20:43

じゃ、素直に置換積分で。

S=-∫[3-√5, 3+√5] (x^2 - 6x + 4)dx
=-∫[3-√5, 3+√5] ((x-3)^2 - 5)dx

t=x-3とするとx:3-√5～3+√5はt:-√5～√5になる。

=-∫[-√5, √5] (t^2 - 5)dt
=-t^3/3 + 5t[-√5, √5]
=-5√5/3 + 5√5 -5√5/3 + 5√5
=20√5/3

この回答へのお礼

その計算と照らし合わせたらただの計算ミスでした(笑)
回答ありがとうございましたm(_ _)m

お礼日時：2021/03/01 21:59

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/03/01 21:31

いや、ここは

答案中で1/6公式を証明してから使う
のが正解では？
3±√5 を不定積分へ代入する操作とか
計算ミスの温床だとしか思えない。

No.2 回答者： finalbento 回答日時： 2021/03/01 21:07

数学教育関係者のある方が「6分の1公式は絶対に使ってはいけない」と力説されているのを読んだ事があります。

理由は「分かっていなくても正解が出てしまうから(∴もし間違えたら理由が分からなくなる)」と言うものです。その他「みはじ」の図も使うべきではないと言われていました。私もそう思います。


そもそもこんな基本的な積分なら、正体不明のアヤシゲな公式なんか使うよりもオーソドックスに計算した方がずっと信用できます。