No.3ベストアンサー
- 回答日時:
写真の「解説」には、なぜ 1≦a<2 と a<1 に場合分けしたか
の理由が書いてありません。しょうーもない解説だなあ。
だから、あなたの疑問が生じたのですね。
どうやら、引用されてない問題文に a<2<b という条件があるようなので、
y=-|x-2|+3, a≦x≦b のグラフは、x=2 を頂点とする「ヘ」の字型の折れ線
になります。 x=2 のとき y が最大ですが、
y が最小になるのは x=a か x=b のどちらかです。 どちらでしょうか?
y=-|x-2|+3 は左右対称なので、 x=a と x=b のうち x=2 から遠い方のとき
y は最小になります。 このへんは、折れ線を思い浮かべて考えましょう。
b=3 が既に判っているので、
x=a から x=2 までが x=b=3 から x=2 までよりも遠いか近いかは、
a が 1 よりも大きいか小さいかで区別できることになります。
だから、 a の範囲を 1≦a と a<1 に場合分けしたのです。
他の場所で場合分けする理由がありません。
No.2
- 回答日時:
y=-|x-2|+3のグラフはかけましたか?
x<2 のとき、y=x+1
x≧2 のとき、y=-x+5
x=2 まで増加
x=2 のとき、y=3 で最大
x=2 から減少
直線 x=2 に関して対称なグラフです。
a≦x≦3 における最小値を考えています。(a<2 です)
x=2 より右側で最小となるのは、x=3 のときです。
x=2 より左側で最小となるのは、x=a のときです。
よって、右側と左側のどちらが小さいかということが問題になります。
グラフは直線 x=2 に関して対称なグラフなので、
x=2 から右に1離れた x=3 のときと、
x=2 から左に1離れた x=1 のとき同じ値となります。
したがって、
x=1 と x=a の大小関係が問題になり、
a>1 のときは、右側が最小(x=3 のとき)
a<1 のときは、左側が最小(x=a のとき)
となります。
以上のことから、a=1 を境として場合分けします。
a=0 ではダメです。
No.1
- 回答日時:
y=3-|x-2|
x>2の時y=3-(x-2)=5-x
x<2の時y=3-(2-x)=x+1
0≦a<2 のとき
a=3/2
の時
a=3/2≦x≦3
において
x=3/2の時y=a+1=3/2+1=5/2=2.5
x=3の時y=2
だから
x=3/2の時のy=2.5
より
x=3の時のy=2
の方が小さいから
yの最小値は2だから
yの最小値は
a+1=2.5
にならないからダメ
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