①とても初歩的なことなのですが、4で割ると2余る数はなぜ4n-2と表して4n+2では表せれないのでし

①とても初歩的なことなのですが、4で割ると2余る数はなぜ4n-2と表して4n+2では表せれないのでしょうか。
200以下の自然数のとき、上記の条件では50個見つかります。

②2÷4=0 余り2を1つとして数えることに違和感がありました。最初は198÷4=49 余り2より49個だと考えてしまいました。確かに割る数×商+余りで割られる数となりますが、本番だと発想できなさそうでして。

よろしくお願いします。

No.4 ベストアンサー 回答者： tsuyoshi2004 回答日時： 2024/02/13 16:22

どちらで示しても構いません。

※４で割って２余るだと、＋でもーでも２で分かりにくいので、便宜上４で割って１余るで説明します。
４で割って１余るはそのまま表記すれば４ｎ＋１になりますが、同様に４で割ると３足りないので、４ｎー３とも表記できるわけです。
したがって、対象が整数全体であれば何も問題はないのですが、ご質問のように１以上２００以下の整数の個数となると、注意が必要です。
この中で最小は１で最大は１９７になります。
これを４ｎ＋１の形で表記すると１はｎ＝０で４・０＋１となり、１９７はｎ＝４９で４・４９＋１です。
一方で、４ｎー３だと１はｎ＝１で４・１ー３となり、１９７はｎ＝５０で
４・５０ー３です。
前者であればｎは０～４９の５０個で、後者は１～５０の５０個になるということです。
式の立て方でｎが最小だといくつで最大だといくつになるかが変わってくるということです。
極端な話ですが、４で割って１余る整数を４ｎ＋５とか、４ｎー７などとしても求めることは不可能ではありません。
※４ｎ＋５であればｎ＝ー１～４８の５０個ですし、４ｎー７ならｎ＝２～５１の５０個です。

試験でのポイントは最小がいくつでその場合のｎが何になるか、同様に最大がいくつでその場合のｎが何になるかを確かめることではと思います。

この回答へのお礼

とても納得しました。ありがとうございました！

お礼日時：2024/02/13 18:49

No.6 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/02/13 18:33

4n-2 でも、4n+2 でも、n の範囲が変わるだけでしょ。

4n-2 = 4(n-1)+2 なんだから、４ で割って 2 余ることに違いは無い。

4で割ると2余る200以下の自然数を数えるなら、
1 ≦ 4n-2 ≦ 200 となる整数 n の範囲が n = 1, 2, 3, ..., 50 の 50 個でも
1 ≦ 4n+2 ≦ 200 となる整数 n の範囲が n = 0, 2, 3, ..., 49 の 50 個でも
要するに 50 個であることは同じになる。

＞ 2÷4=0 余り2を1つとして数えることに違和感がありました。

違和感も何も、余りつき除算くらいちゃんと解っててくださいよというだけの話。
算数でしょ？

この回答へのお礼

不等式とても分かりやすかったです。ありがとうございました！

お礼日時：2024/02/13 18:50

No.5 回答者： masterkoto 回答日時： 2024/02/13 18:07

②から先に…

割り算は
加減乗除
の、除、にあたり
除算とも言いますよね
その名前の通り割られる数から割る数を何回引けるかを意味してます
例えば
14÷4＝3余り2
は
14から4は3回引けて、最後に4を引けない2が残ると言う意味です

2÷4＝0あまり2
も同じよに捉えると
2から4は0回引けて(1回も引けないで)
最後に4を引けない2が残るとなるので
2も、立派な
4で割ると2余る数
と言う事です

次に①
割られる数＝割る数×商+あまり…公式
ですから
商をNとすれば
4で割ると2余る数
＝4×N+2…A
がすぐに思いつきます
商を自然数に限定しないなら、割られる数2は
A式でN＝0として表すことができ
6はN＝1として
198はN＝49として表すことができるので
4で割ると2余る数は
6(N＝1)〜198(N＝49)の49個に
2(N＝0)を加えて50個と求めることができます

商(n)を自然数に限定するなら
割られる数2のときの商N＝0を
商n＝1に繰り上げなければならないので
n＝N+1とすることが必要です
↔N＝n-1
このとき
4で割ると2余る数
＝4N+2
＝4(n-1)+2
＝4n-2
となるわけです

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2024/02/13 16:15

>4で割ると2余る数はなぜ4n-2と表して4n+2では

>表せれないのでしょうか。

できます。何がまずいのでしょう？
n の範囲が気に入らない？

因みに。4で割ると3余る は 4n-1, 4n+3 です。
4n+3　の方が素直。

>2÷4=0 余り2を1つとして数えることに違和感がありました。

何故違和感を持つのか説明してください。商がゼロは嫌い？

割り数や割られる数が負だったりするともっと混乱するのでしょうね。

No.2 回答者： mojitto 回答日時： 2024/02/13 16:13

①

4n+2になるのか4n-2になるのかはnの条件次第。
②
そこは算数の範囲。
ただnが0や１の場合はよーく調べて検討することが重要。
何なら実際に代入してみて、確認してもいいくらい。
そこを間違えてしまうと正解にたどり着けない。

nは何？ってのを明確に分かっていないと、つまらないところで間違えます。

No.1 回答者： angkor_h 回答日時： 2024/02/13 16:07

ｎを0からにするか1からにするか、の違いです。