次数と係数？

次数と係数って前に習ったのですがずいぶん前なので忘れてしまったので教えてください　(１)８ａ＾４B＾３

No.1 回答者： nikorin 回答日時： 2001/08/24 12:10

文字式で掛け算している文字の個数が次数です。

8a^4b^3では、aについて４次、bについて３次です。
係数は文字に掛かっている数のことです。
8a^4b^3では、係数は８です。

No.2 ベストアンサー 回答者： gaak1 回答日時： 2001/08/24 19:05

no.1の回答はやや不正確だと思うので（すみません）補足します。

次数は掛け合わされてる文字の個数・係数は文字にかかっている定数の部分、というのは確かなのですが、「8a^4b^3」で何も補足が無ければ、高校の数学では「次数は７」になると教えています（aが4個bが3個であわせて7個）。係数はもちろん８です。

ただ、教科書の言葉を借りれば「ある特定の文字に着目して次数と係数を考えることもある」のです。要するに、着目する文字のみが変数だということなんでしょう。その場合、
　aに着目した場合（aのみが変数・bは定数扱い）：
　　　係数「8b^3」 次数「４」
　bに着目した場合（bのみが変数・aは定数扱い）：
　　　係数「8a^4」　次数「３」
ということになります。

以上は「単項式」（8a^4b^3の様に項が１つのもの）の次数の話です。蛇足ですが、多項式（整式ともいいます。項が２つ以上のもの）については、最高次数の項の次数が式自体の次数になります。例えば、
　8a^4b^3+5a^2b^4+3ab^7+1
などは、1項目(8a^4b^3)が次数７、2項目(5a^2b^4)が次数６、3項目(3ab^7)が次数８、4項目(1)は定数項(次数０)であるので、最高次でｓる3項目の次数が式（多項式）の次数となり、次数は８（8次式）になります。

xについての「2次式」、というとx^2-3x+2、ax^2+bx+c（この場合特定の文字xに着目しているのでa,b,cは次数に数えない）などの式を中学校で習いますよね？あれなどが、多項式の次数を指している代表的なものです。

ちょっと長くなりましたがお役に立てれば幸いです。