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No.1ベストアンサー
- 回答日時:
正規分布って分かりますか?
ご承知とは思いますが、「正規分布」とは、平均値をピークに、左右対称にダラ下がりの分布です。横軸を「確率変数:Z」(テストの場合には「点数」、体重の分布なら「体重」)、縦軸が「度数」(テストや体重の場合には「その範囲に入る人数」)。
このとき、標準偏差を「σ」として、
Z=平均値± σ の範囲に、全体の度数の 68.3% が入る
Z=平均値±2σ の範囲に、全体の度数の 95.4% が入る
Z=平均値±3σ の範囲に、全体の度数の 99.7% が入る
という特性があります。
https://atarimae.biz/archives/9850
N(35, 7^2) とは「平均が35、標準偏差が7(分散が7^2 = 49)」の正規分布ということです。
「確率変数」と「確率」の関係は、「いろいろな正規分布」で使えるように、「平均が 0、標準偏差が 1」つまり「N(0, 1^2)」になるように規格化した「標準正規分布」に対して「表」になっています。
お示しの確率も、計算してもよいですが、「標準正規分布表」から読み取る方が早いです。
標準正規分布に変換するには
Z = (X - μ)/σ (μ:平均、σ:標準偏差)
の変換をします。
お示しの例題の場合には
Z = (X - 35)/7
ということになります。
1) X≦24.5 の確率ですから、X=25 をZに変換すると
Z = (24.5 - 35)/7 = -1.5
正規分布の「左右対称性」から
P(X≦24.5) = P(Z≦-1.5) = P(1.5≦Z)
であり、下記の標準正規分布表より Z=1.5 のところを読み取って
P(1.5≦Z) = 0.066807
標準正規分布表(「以上」の確率が載っているタイプ)
↓
https://staff.aist.go.jp/t.ihara/normsdist.html
2) 同様に、X=21.0 に対しては
Z = (21.0 - 35)/7 = -2.0
X=52.5 に対しては
Z = (52.5 - 35)/7 = 2.5
なので、
P(21.0≦X≦52.5) = P(-2.0≦Z≦2.5) = P(0≦Z≦2.0) + P(0≦Z≦2.5)
これは、上記の「以上」の確率が載っているタイプを使うと
P(0≦Z≦2.0) + P(0≦Z≦2.5)
= 0.5 - P(2.0≦Z) + 0.5 - P(2.5≦Z)
= 1 - P(2.0≦Z) - P(2.5≦Z)
上の標準正規分布表から
P(2.0≦Z) = 0.02275
P(2.5≦Z) = 0.00621
なので
1 - P(2.0≦Z) - P(2.5≦Z) = 1 - 0.02896 = 0.97104
この回答へのお礼
お礼日時:2021/05/29 00:05
ご回答ありがとうございます!
21と52.5で求めた値を0.5で引いていなかったので答えが合わなかったことが分かりました。
自分でも問題を解いて理解を深めていきたいと思います!
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