確率（おそらく統計？）に関する質問です。

与えられたx(t)が[1,-1,3,-3]の4値を同じ確率でとるとき、x(t)の2乗平均
x'(t)=lim(N→∞)(1/2N+1)Σ|x(n)|^2の値はどのようになりますか？

合っているかわかりませんが自分で計算すると5と出ました。
よろしくお願いいたします。

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2021/05/30 22:51

No.1 です。

「お礼」に書かれたことについて。

＞tが-∞～＋∞まで取ることも考えたときの値がほしいのです。Σ(-N≦n≦N)が抜けていました。

その「t」って何ですか？
また、n の「マイナスの値」って何ですか？「試行回数」ではないのですか？

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/05/30 21:18

x(t) が [1,-1,3,-3] の4値を同じ確率でとるなら、

x(t) の2乗平均は、√( { 1^2 + (-1)^2 + 3^2 + (-3)^2 }/4 )
= √5 です。

なぜそこに x'(t)=lim(N→∞)(1/2N+1)Σ|x(n)|^2
という式が出てくるのかは判りません。 N って何？

この回答へのお礼

すみません説明不足でした。tが-∞～＋∞まで取ることも考えたときの値がほしいのです。Σ(-N≦n≦N)が抜けていました。

お礼日時：2021/05/30 21:57

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2021/05/30 21:04

x(t)が[1,-1,3,-3]の4値を同じ確率でとるとき

|x(t)|^2 は
・確率 1/2 で 1
・確率 1/2 で 9
ですよね？

ということは、その「期待値」つまり「x(t)の2乗平均」は
　E[|x(t)|^2] = 1 * (1/2) + 9 * (1/2) = 5
かな？


質問文中に書かれている

＞x'(t)=lim(N→∞)(1/2N+1)Σ|x(n)|^2

の「lim」の対象の式とはどういう式ですか？

　(1/N)Σ|x(n)|^2
ではないのですか？

　[1/(2N) + 1]Σ|x(n)|^2 ?
　[1/(2N + 1)]Σ|x(n)|^2 ?
　[(1/2)N + 1]Σ|x(n)|^2 ?

この回答へのお礼

すみません説明不足でした。tが-∞～＋∞まで取ることも考えたときの値がほしいのです。Σ(-N≦n≦N)が抜けていました。

お礼日時：2021/05/30 21:57