ベクトルの場

ベクトルの場ａの発散を求める問題を解いているのですが
①　ａ＝(ｚ^2 ｙ,ーｚ^２ ｘ,ｘ+ｙ)
②　 a=(xy,yz,zx)
③ ａ＝(e^(ｘｙ)x,e(ｘｙ)ｙ,e(ｘｙ)z^2)

これの解き方と回答を教えてください

質問者からの補足コメント

• 

  自分でも情けないのですが　定義をなかなか理解できないので、質問させていただきました
  どうか答えまでの説明をお願いします

    補足日時：2021/06/02 19:36

No.5 回答者： yhr2 回答日時： 2021/06/03 09:55

ベクトル解析のいろいろな「演算子」の定義とイメージって、古今東西の学生を悩ませてきた「歴史的存在」なのです。

理解できないことに対しては同情いたしますし、「みんなそうなんですよ」という慰めのお言葉をプレゼントします。

なお、実際の計算は「公式集」を見ながらやればよいのであって、受験勉強のように「暗記」する必要はありません。
（使う立場になって、しょっちゅう使うようになれば、そこそこ覚えますが）

そういう事情があるので、大学の講義でも下記のような説明をしてくれたり、下記のような本も出版されています。
興味があればお読みください。

↓　大学の講義の「補足資料」らしい
https://www.ee.t.u-tokyo.ac.jp/~tanemura/lecture …

↓　長沼伸一郎 (著) 「物理数学の直観的方法」（ブルーバックス）
https://www.amazon.co.jp/%E7%89%A9%E7%90%86%E6%9 …

No.4 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/06/03 03:35

いや、普通に。

div の定義どおりに、
①
div ａ = ∂(ｚ^2 y)/∂x + ∂(-ｚ^２ ｘ)/∂y + ∂(ｘ+ｙ)/∂z
　　　= 0 + 0 + 0
　　　= 0.
②
div a = ∂(xy)/∂x + ∂(yz)/∂y + ∂(zx)/∂z
　　　= y + z + x.
③
div ａ = ∂(e^(ｘｙ) x)/∂x + ∂(e(ｘｙ) ｙ)/∂y + ∂(e(ｘｙ) z^2)/∂z
　　　= { e^(ｘｙ) yx + e^(ｘｙ) } + { e(ｘｙ) xｙ + e(ｘｙ) } + { e(ｘｙ) 2z }
　　　= 2e^(ｘｙ) (xｙ + 1 + z).

No.3 回答者： Tacosan 回答日時： 2021/06/03 00:24

単純に「計算する」だけでいいなら, 定義を「理解」する必要はないよ. 定義に書いてある計算をすればいいだけだから.

それでいいかどうかは別の話だけど.

No.2 回答者： finalbento 回答日時： 2021/06/02 20:28

ベクトルの内積の定義は知ってますか。

微分の計算方法(指数関数や三角関数のような初等的な関数の)は知ってますか。もしそうなら

divA≡∇･A

=∂Ax/∂x+∂Ay/∂y+∂Az/∂z

は高校生でも計算できるはずです。まずはこれに当てはめて質問文の①の問題の

∂ax/∂x

を計算してみて下さい。

No.1 回答者： finalbento 回答日時： 2021/06/02 19:09

diva≡∇･aの定義通り計算すればいいだけでは? どこが分からない(or疑問)なんでしょうか。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます　自分はかなり頭悪いので解き方を教えて欲しいんです

お礼日時：2021/06/02 19:15