【数学】１辺の長さがa cmの立方体の対角線の長さを答えよ

１辺の長さがa cmの立方体の対角線の長さを選びなさい。

【① √3a ② 3a2 ③ 3a3 】

私の計算では、縦2+横2＋高2＝対角線で

3ａ2 になると思ったのですが、

答えは、√3a となっております。

なぜこの答えが√3aになるのか、意味がわかりません。

この時の解き方と公式を教えてほしいです

恐縮ではありますがお願いします

No.2 ベストアンサー 回答者： angkor_h 回答日時： 2020/05/29 14:32

まず、対角線が作る3角形を考えてください。

底辺が√2a、高さがaとなる直角三角形を思い浮かべると思います。
この時は以下の関係に有るので、
　斜辺の長さ=√(底辺の2乗+高さの2乗)
計算してみてください。
答えは、(√3)a になります。

貴方の計算式であれば、
縦2+横2＋高2＝対角線2　…「2」はそれぞれ二乗の意味
結果、対角線=(√3)a になります。

この回答へのお礼

もう少しお付き合いお願いできないでしょうか？

対角線²=縦²+横²+高² L²=a²+a²+a² → L²=3a²

【対角線²=縦²+横²+高²】 【L²=3a²】両辺に2条をかける

L=3a

となってしまい、 L=√3a

には、ならないのです。

そこの所、ご解説お願いできないでしょうか？

お礼日時：2020/05/30 11:03

No.5 回答者： konjii 回答日時： 2020/05/30 16:15

次元で考えると計算しなくとも分かる。

値　　　　次元
√３a 線の長さ
3a²　　　面積
3a³　　　体積

対角線の長さを選びなさい、だから√３aしかない。

No.4 回答者： angkor_h 回答日時： 2020/05/30 14:31

No.2です。

> → L²=3a²
ここから、L=√(3a²)=√3×√(a²)=(√3)a

> 【L²=3a²】両辺に2条をかける
そういう算法はありません。
上の計算が妥当です。

No.3 回答者： 富士山兄 回答日時： 2020/05/29 14:48

図を貼り付けましたので参考にして下さい。

図を基に次の手順で計算できます。

1)底辺に斜線ｂを描きます。
2)斜線bと垂線を通る対角線ｃを描きます。
3)ｂの長さを三平方線の定理を利用して計算します。
　ｂ^2＝ａ^2＋ａ^2
　ｂ^2＝2×ａ^2
　ｂ＝√2×ａ
4)ｃの長さを三平方線の定理を利用して計算します。
　ｃ^2＝(√2×ａ)^2＋ａ^2
　ｃ^2＝2×ａ^2＋ａ^2
　ｃ^2＝3×ａ^2
　ｃ2＝√(3×ａ^2)
　ｃ2＝√3×√(ａ^2)
　ｃ2＝√3×ａ

この回答へのお礼

底面の三角形は、1：1：√2

つまり、bは、ａ：ａ：√2ａ

cは、c²=ａ²+√2ａ²

√2ａの2条が2ａ²になる意味がわかっておりません。

2ａとなってしまいます。

ご教授お願いできないでしょうか？

お礼日時：2020/05/30 11:31

No.1 回答者： ばたばたふらい 回答日時： 2020/05/29 14:06

三平方の定理又はピタゴラスの定理より

90度を持つ三角形は
(縦の長さ)^2＋(横の長さ)^2=(斜めの長さ)^2
となる
1、立方体の底面の斜めの長さを求める
三平方の定理より、a^2+a^2=2a^2
また、このままでは斜めの長さを二乗をしているため二乗を外すためにルートをかける
よって底面の斜めの長さは√2a^2となる
2、底面の斜めの長さと立方体の高さより立方体の長さが分かる(図形を描くとわかる)
三平方の定理より、
(√2a^2)^2+(a)^2=3a^2
よって立方体の斜めの長さは√3a^2