独占企業の売上高最大化、利益最大化

以下の条件の場合の独占企業の利益最大化問題を考える。
需要関数：q＝-3p＋60
費用関数：C=2q
1．利益最大化を行った場合の最適価格ｐとして適切なものを選択しなさい
/は割り算を表している。
①　11/2
②　11
③　9/2
④　9
2．利益最大化を行った場合の利益として最も適切なものを選びなさい
①　120
②　123
③　240
④　243
教えてください。よろしくお願いします

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2021/06/05 11:13

価格を p としているのかな？

だったら、売上が pq なので、利益は
　B = pq - C = -3p^2 + 60p - 2(-3p + 60)
　　= -3p^2 + 66p - 120
　　= -3(p - 11)^2 + 243　　　　(A)

高校数学の二次関数でやる「平方完成」というやつだ。
B が最大になるのは
　p=11
のとき。

ちょっと高級に
　dB/dp = 0
となる「極値を取る条件」から求めてもよい。
このときは
　dB/dp = -6p + 66 = 0
から
　p=11
このとき「極大」になることも確認しないといけないけど。

(A)式から、利益の最大値は、p=11 のとき
　243

この回答へのお礼

ありがとうございます‼︎
とても理解しやすかったです！

お礼日時：2021/06/05 11:19