λを正方行列Aの固有値とする。 このとき、-λ^2は行列-A^2の固有値になることを示す。 解答お願

λを正方行列Aの固有値とする。
このとき、-λ^2は行列-A^2の固有値になることを示す。
解答お願い致します。

No.2 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/06/05 21:08

Ax = λx となるベクトル x がある。

この x を A の固有値 λ に対する固有ベクトルという。

(-A^2)x = -A(Ax) = -A(λx) = -λAx = -λλx = (-λ^2)x.
と計算できるが、この式は、同じ x が
-A^2 の固有値 -λ^2 に対する固有ベクトルであることを示している。

No.1 回答者： rnakamra 回答日時： 2021/06/05 19:23

Aの固有値λの定義から出発すればよい。

固有値λに対する固有ベクトルをxとしたときλ,x,Aの関係を考えればよい。