2 -2 1
-1 3 -1
1 -2 2
といったような3*3行列があって正則行列Pを求め
P^-1AP(対角行列)をもてめるのですが。
固有値は1、5で固有ベクトルが求まり、正則行列Pが
求まり、P^-1APもでます。
固有ベクトルが三つ(P1、P2、P3)出ますが、正則行列Pは左からP1、P3、P2みたいに順番はどうでもいいのでしょうか?
またPが求まるとP^-1APは求まりますが、
α 0 0
0 β 0
0 0 γ
のようになって計算するとα=1、β=1、γ=5になります。が、これは固有値が並んでいまして、α、β、γの順が違っていても正解なのでしょうか?
例えば、5,1,1とか
ご教授願います。
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
大学一年生かな^^数学科のものです。
e-value:1,5
mult:2,1 (何乗の意味)
ですね。
次ですが、このような問題では様々な解き方があります。どれでも好きな順でいいんです。固有値を使って出たベクトルの順番もそうです。しかし最後は合わせなくてはなりません。「115」「151」「511」(1の順番は二個あるのでさらに二通り増えますよね?)という順にしたら、最後の答えもこのように順番にしなくてはなりません。
このような問題でのオススメの解き方は、最初に列にa1、a2、a3とそれぞれ記し、列変換の時も合わせて移動させてあげるとやりやすいと思います^^
即返信ほんとに感謝します。ありがとうございます。
つまりP^-1APはPのP1、P2、P3の左からの順番おき方しだいによって変わるということですね。
では、一般に固有値α、β、γが出た時、固有ベクトルを各順に計算し(αからでた固有ベクトルをPαとする)、Pを左からPα、Pβ、Pγの順にするとP^-1APは、
α 0 0
0 β 0
0 0 γ
の順になるということなのでしょうか?
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