固有値、対角行列の順

２　－２　１
－１　３　－１
１　－２　２

といったような３＊３行列があって正則行列Pを求め
P＾-1AP（対角行列）をもてめるのですが。
固有値は１、５で固有ベクトルが求まり、正則行列Pが
求まり、P＾-1APもでます。
固有ベクトルが三つ（P1、P2、P3）出ますが、正則行列Pは左からP1、P3、P2みたいに順番はどうでもいいのでしょうか？
またPが求まるとP^-1APは求まりますが、
α　0　0
0　β　0
0　0　γ　
のようになって計算するとα＝1、β＝1、γ＝5になります。が、これは固有値が並んでいまして、α、β、γの順が違っていても正解なのでしょうか？
例えば、５，１，１とか

ご教授願います。

No.1 ベストアンサー 回答者： ren96 回答日時： 2006/01/31 02:22

大学一年生かな＾＾数学科のものです。

e-value:1,5
mult:2,1　　（何乗の意味）

ですね。

次ですが、このような問題では様々な解き方があります。どれでも好きな順でいいんです。固有値を使って出たベクトルの順番もそうです。しかし最後は合わせなくてはなりません。「115」「151」「511」（１の順番は二個あるのでさらに二通り増えますよね？）という順にしたら、最後の答えもこのように順番にしなくてはなりません。

このような問題でのオススメの解き方は、最初に列にa1、a2、a3とそれぞれ記し、列変換の時も合わせて移動させてあげるとやりやすいと思います＾＾

この回答へのお礼

即返信ほんとに感謝します。ありがとうございます。
つまりP＾-1APはPのP1、P2、P3の左からの順番おき方しだいによって変わるということですね。
では、一般に固有値α、β、γが出た時、固有ベクトルを各順に計算し（αからでた固有ベクトルをPαとする）、Pを左からPα、Pβ、Pγの順にするとP＾-1APは、
α　0　0
0　β　0
0　0　γ
の順になるということなのでしょうか？

お礼日時：2006/01/31 02:45

No.2 回答者： ren96 回答日時： 2006/01/31 02:57

そうです！＾＾

また今後は三角化やシュミットなどの基礎となりますので、頑張ってください＾＾
ちなみに私は「i」複素数が入るのが苦手でした＾＾；

この回答へのお礼

ありがとうございます。順番なんてあまりに明らかなため教科書とうにものってなくて自信がもてませんでした。がんばります。

お礼日時：2006/01/31 03:01