y=x^3+(3/2)x^2-6x をxについて微分するとどうなりますか?
ていうより、答えは3x^2+3x-6になるということは分かっていますが、解き方が今ひとつ分からないんです。
まだ学校では習ってないんですが・・・ どなたか、よろしくお願いします!

このQ&Aに関連する最新のQ&A

A 回答 (11件中11~11件)

なかなかの勉強家ですな。

一応高校1年生でもわかるようにf(x)=x^nで、nが自然数のときを解説しますが、せっかくですから「実数」の場合もお教えします。
なお、この「実数」ときのやり方は有理数の場合とはまったく別のやり方をするので、有理数までのやり方は忘れてしまってもよいです。

f(x)=x^nの導関数はあっさりできます。
(a^n)-(b^n)=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+…+a^(n-k){b^(k-1)}+…+ab^(n-2)+b^(n-1)]
という式は右辺を展開すれば成立することがわかる。

f’(x)=lim(h→0){f(x+h)-f(x)}/h=lim(h→0){(x+h)^n-x^n}/h
=lim(h→0)(x+h-x)[(x+h)^(n-1)+(x+h)^(n-2)x+…+(x+h)^(n-k){x^(k-1)}+…+(x+h)^(n-1)]/h
=lim(h→0)[(x+h)^(n-1)+(x+h)^(n-2)x+…+(x+h)^(n-k){x^(k-1)}+…+(x+h)^(n-1)]
=nx^(n-1) (nが自然数のとき)
ちなみnが整数、有理数のときはこれをもとに計算していく。

f(x)=x^(α) (αは実数)のとき
両辺に対数をとると
logf(x)=αlogx 両辺をxで微分して(対数微分法)
⇒f’(x)/f(x)=α/x
⇒f’(x)=αf(x)/x=αx^(α)/x=αx^(α-1)

f(x)=g(x)+h(x)+…と多項式であらわされるとき、
f’(x)=g'(x)+h'(x)+…というふうに項ごとに微分してよい。これは教科書に載っているので調べておいてください。ちなみにこの性質を線形性という。
    • good
    • 0

このQ&Aに関連する人気のQ&A

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!


人気Q&Aランキング