ババ抜きの確率

トランプのババ抜きについて。ババ抜きのルールは省略します。
プレーヤー4人(A,B,C,D)にJoker1枚を含む53枚を配り、A,B,Cに12枚、Dに13枚配る。
同じ数値のカードを抜いた後の準備段階で、
A:6枚
B:4枚
C:4枚
D:1枚
であった場合、Jokerを持っている確率の最も高い人は誰で、その確率は?
(まだ、誰も引いていない状態です)



たぶん、答えは、
13/53でDが一番高い。
直感的には分かるのですが、間違った回答の人に何が間違っているかをも上手く説明できない。
あの話題の問題に似ていますが、なんとか理論とか簡単な説明とかは、素人向けにないですか?

質問者からの補足コメント

• 問題文の数値は誤記が多いので、あまりこだわらないでください。
  問題投稿時の10:00から予定だったのでよく見なかったことと、記憶に基づいて書いたのが誤記の原因です。
  それよりも、ババ抜きでの配った後、同じ数値のカードを抜いても、ジョーカーを持っている人の確率は変わらないということの説明についてです。
  あと、似ている問題は、モンティ・ホール問題と3囚人問題でした。

    補足日時：2021/07/10 14:16

No.8 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2021/07/09 02:59

企業で統計を推進する立場の者です。

配布された計49枚のカードに「均等に」ババがあったとすると、ベイズの問題とは異なり、観測が生じた後も１枚１枚の均等性は失っていません。
言い換えれば、Aさんのように半分捨てても、１枚あたりのババの確率が２倍に高まるわけではありません。

説明はこれで尽きると思いますが、数学のカテですので計算します。

（デッキの中にババのカードが含まれている確率）＝（全体に占める自分に配布されたカードの割合）×（明らかにババでないカードを取り除いた残りの割合）

A：12/49×6/12＝6/49
B：12/49×4/12＝4/49
C：12/49×4/12＝4/49
D：13/49×1/13＝1/49

各人の手元に残っている分を100％（＝１）とすると、

A：6/15
B：4/15
C：4/15
D：1/15

ご指摘のように、確かにベイズ理論に式の形は似ていますね。

（事後確率）＝｛（事前確率）×（条件付き確率）｝／（分子の総和）

条件付き確率は観測事実が生じる確率ですが、このケースの観測事実は「明らかにババでないカードが排出された」という事象で、これが「ババの存在とは無関係に生起している」ためにベイズの問題にはならないのです。

この回答へのお礼

計算が間違っています。取り除かれるカード1枚がジョーカーである確率は0が正しいのに、1/49となっています。人のことはあまり言えませんが、本来、確率の合計が1にならない時点ですぐに気がつくはずです。
モンティ・ホール問題みたいにシミュレーションで実施しても、間違った人には結局は理解されないだろうし。どう説明しようか。

お礼日時：2021/07/10 14:26

No.7 回答者： livetolive 回答日時： 2021/07/08 18:16

統計学の悪いところは単に数学的手法で確率を求めることです。

この悪さが目いっぱい出ているのが新型コロナです。専門家の統計分析結果は、お前バカか？と言いたくなります。

現実は統計結果のように単純ではありません。
何故なら、カードを引く方は「こいつババを持っているかもしれない。」と考えるし、ババを持っている方はあの手この手でババを引かせようとします。ババを持っていない奴の中にはいかにも自分がババを持っているふりをする奴もいます。そうなると、統計手法は無意味です。

新型コロナって、なんだかババ抜きに似ていると思いません？

No.6 回答者： EZWAY 回答日時： 2021/07/08 17:42

#3ですが、ついでに言えば、53枚を普通に配れば、13枚が3人と14枚が1人になるわけで、同じ数のカードを抜いた後の段階では、奇数が３人で偶数が1人になっているはずです。

そういうありえない状況を設定した議論なんぞ無意味です。

No.5 回答者： kairou 回答日時： 2021/07/08 11:10

均等にカードを配ったのなら、

持っているカードの枚数が 多い人が
Joker を持っている可能性が高い。
つまり A:6/15、B:4/15、C:4/15、D:1/15 。
多分 直感的には こちらの考え方に なるのでは？

No.4 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2021/07/08 11:06

>>同じ数値のカードを抜いた

そこは、もう結果だから、その結果が後に影響する事は有りません。
トランプには記憶装置も戦略AI装置もついていないからです。

15枚の中にババ1枚が在る訳だから、各カードがババである確率は等しく1/15。

∴手持ち札の中にババである確率は
A:6/15
B:4/15
C:4/15
D:1/15

No.3 回答者： EZWAY 回答日時： 2021/07/08 10:44

そもそも、13/53というのは1/4よりも小さいので、Dの確率が13/53であることを認めるのであれば、他にもっと確率の高い人がいることになります。

なので、あなたの見解は明らかに誤りです。

さらにいうなら、「A,B,Cに12枚、Dに13枚配る」のであれば、配られた枚数は49枚であり、配られていないカードが4枚残っているはずです。

こういったでたらめな条件設定で議論すること自体が無茶な話です。

No.2 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2021/07/08 10:21

ｄは１４枚なので、奇数、奇数、奇数、偶数残ることになる。

配られたままであれば、そう感じになるけど、
残りの付加情報が、影響しないとは言えない。
例えば、3,3,3,2 で４枚組が２組残っている場合もあるわけで、そういう時はＤはJokerを持っていないことになる。

なので、４枚組が何組残っているかなどで、別途計算してみると、新たに得られる情報が存在することもあり得ると思う。

No.1 回答者： mojitto 回答日時： 2021/07/08 10:08

A:6枚

B:4枚
C:4枚
D:1枚
１５枚のうちどれか１枚がジョーカー。
普通に考えて、枚数持っている人がジョーカーを持っている可能性が高い。