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黄色い部分の面積ってどうやって求めれば良いですか?1辺はa,円周率はπです。


ラグビーボールの面接を求め,余分な所を引くというのを考えましたが,そうすると今度は余分な所の面積がわかりません。

「黄色い部分の面積ってどうやって求めれば良」の質問画像

A 回答 (8件)

NO7さんの図を借用すれば


①2U×4+3T×4+4S
②1/4円の面積は2U+3T+S
円の場合はそれぞれ。4倍になります、①と一致します
正方形の面積は4U+4T+S
①から正方形の面積をマイナス
=2U+3T+3S
この先がNO6で3の説明と異なります。
さらに1/4円(②=2U+3T+S)をマイナスすれば
2Sが残りますね。
正方形の一辺=rとすれば
円の面積は、πr²(注、π=円周率)
正方形の面積はr²
πr²-r²-πr²/4=2S→円の面積ー正方形の面積ー1/4円の面積。


正方形の一辺を1として検算
3.14-1-0.785=2S
S=0.677・・
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図の 黄,青,赤 の図形の面積に S,T,U と名前をつけます。


S が求めたいものです。

図形を黒線で分割して考えると、
全体の正方形について S + 4T + 4U = a^2,
90°の扇形について S + 3T + 2U = (πa^2)/4,
オニギリ形について S + 2T + U = { (πa^2)/6 }・2 - (√3/4)a^2.
3番目の式は、60°の扇形 2個から重なる部分の正三角形を引いています。

一次方程式を解いて、
S = (1 + π/3 - √3)a^2.
「黄色い部分の面積ってどうやって求めれば良」の回答画像7
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NO4


計算を急ぐあまり、イメージを間違ったようです、先の回答はすべて忘れてください。
考え方
円を1/4にして一部重ねながら正方形に詰め込んだ形です。
どの部分が何枚重ねになっているか?、これが重要ポイントです・
※面積最小部分を仮に「ペチャパイ」、ラグビー部分からSを除いた部分は「オッパイ」と表現するとして。
①1/4円を重ねて正方形にした場合、ペチャパイ部分は2重、オッパイ部分は3重、S部分は4重になるのでは?。
正方形の面積はS+4ペチャパイ+4オッパイ。
円の面積から正方形の面積×2をマイナスすれば
①の内容はペチャパイ部分0、オッパイ部分は1重、S部分は2重になります(ラグビー部分のSが2重の面積)
一方1/4円を二つ重ねて、正方形にした場合、ラグビー部分が2重になっています、1/4円2個の面積ー正方形の面積=ラグビー部分の面積。
したがって、①の面積からこのラグビー部分の面積をマイナスすれば残るのはSの面積。
実際の計算はNO5さんを参考に自分でやってみてください。
答えをコピペ丸投げで満足するのではなく・・・。
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ラグビーボールAFGCHEの面積はa²-2ABCGF


ABCGF=a²-1/4*πa²=a²(1-π/4)
AFGCHEの面積=a²-2a²(1-π/4)
AED=a²-BCE-a²π/6=a²(1-√3/4-π/6)
AFE=a²(1-π/4)-a²(2-√3/2-π/3)=a²(-1+√3/2+π/12)
よって、
EFGH=a²-2a²(1-π/4)ー2a²(-1+√3/2+π/12)
    =a²(1-2+π/2+2-√3-π/6)
=a²(π/3+1-√3)
となります。
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1/4円が4枚重なっています。


中央のS部分は重なった4枚すべてに含まれます。
他の部分の重複は2回だけのようです。
①1/4円、A・Cを頂点にして2枚重ねると。ラグビーボール状の部分が重複。
ABCDの面積ー1/4円の面積=ABDの面積
①から半円の面積ーABDの面積×2=ラグビーボール状の面積×2=BFEDHGの面積。
1/4円の面積ーBFEDHGの面積=BFEDの面積。
最初に戻り、(全円の面積ーBFEDの面積×2)÷4=Sの面積?。
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ちょっとややこしいけど・・・


http://toshirr.blog13.fc2.com/blog-date-200906.h …
の「4 つの扇 」
こっちの方が簡単かな。
http://task.naganoblog.jp/e442356.html
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正方形と1/4円を考えれば、


図はこれが4っつある、ということが分かると思います。
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積分使えるなら、ゴリゴリできそうですけど、


今やっている数学のレベルは???
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