A 回答 (3件)
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No.3
- 回答日時:
絶対値記号の付いた式は 記号内が 正と負の場合に分るのが普通です。
しかし この式では、右辺 1/4>0 ですから, 左辺の x>0 。
当然 x+1>0 となりますから x+1<0 の場合を 考慮する必要がありません。
x|x+1|=1/4 → x(x+1)=1/4 → 4x²+4x-1=0 。
→ 4x²+4x+1-2=0 → (2x+1)²=2 → 2x+1=±√2 。
問題の条件から x>0 ですから x=(-1+√2)/2 。
No.2
- 回答日時:
もっと簡単。
x┃x+1┃=¼ だから、右辺は正だから、左辺も正。すると x>0 は自明。
すると
x(x+1)=1/4 → x²+x-1/4=0 → x={-1±√(1+1)}/2 → x={-1±√2}/2
すると、一方は負だから、解は
x={-1+√2}/2
No.1
- 回答日時:
方程式から絶対値記号を消すために、
x+1 ≧ 0 と x+1 < 0 で場合分けする。
x|x+1| = 1/4
⇔ (x+1 ≧ 0 かつ x(x+1) = 1/4) または (x+1 < 0 かつ x(-(x+1)) = 1/4)
⇔ (x ≧ -1 かつ 4x²+4x-1 = 0) または (x < -1 かつ 4x²+4x+1 = 0).
4x²+4x-1 = 0 ⇔ x = (-1±√2)/2,
4x²+4x+1 = 0 ⇔ x = -1/2
なので、結局
x|x+1| = 1/4
⇔ (x ≧ -1 かつ x = (-1±√2)/2) または (x < -1 かつ x = -1/2)
⇔ (x = (-1+√2)/2) または (偽)
⇔ x = (-1+√2)/2.
解はひとつだけになります。
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