x の n 次多項式 f(x) があるとき、x^k の係数は f^(k)(0)/k! で求める他に何

x の n 次多項式 f(x) があるとき、x^k の係数は f^(k)(0)/k! で求める他に何か良い方法はありますか？展開式から係数だけを指定する方法が知りたくて質問しました。

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/09/07 18:42

＞ プログラムでx^k の係数を出力したい

だったら尚更、微分するよりも
展開して昇冪の順に整理するほうが簡単でしょう。

この回答へのお礼

丁寧にご回答いただきありがとうございました。

お礼日時：2021/09/10 19:02

No.1 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/09/06 23:10

f(x) が多項式であることが解っているなら、たいていの場合、

f^(k)(0)/k! を計算するよりも f(x) を展開して降冪か昇冪かに整理し
x^k の係数を見てしまったほうが早いと思います。

理論的な話だけなら
(1/2πi)∮ f(x)/x^(k+1) dx とかの表し方もありますが、
実際に計算して値を得るたしにはなりそうにないし。

この回答へのお礼

お答えいただきありがとうございます。
実は、プログラムでx^k の係数を出力したいという要求からの質問でした。カテゴリーが違ったかも知れません。
マクローリン展開を思い浮かべれば、他の簡単な表現はないことはおよそ明らかでしたね。
お答えの式は、ローラン展開を考えての複素積分による表現ですね。

お礼日時：2021/09/07 02:41