線形代数

因数分解するとこまではわかったのですが分解で出た数字がなぜこうなるのか分かりません
86の問題です

No.3 回答者： finalbento 回答日時： 2021/10/01 08:10

ちなみに問題の式を球面の方程式の基本形である

(x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2=r^2

の形にする事は因数分解ではありません。因数に分解されてないので。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2021/09/30 23:04

x^2 + y^2 + z^2 + 2x - 2y + 6z + 2 = 0

↓
(x + 1)^2 + (y - 1)^2 + (z + 3)^2 = 9　　　①

ここで、原点を x軸方向に -1、y軸方向に +1、z軸方向に -3 だけ移動させた新しい座標系 X, Y, Z を考えると
　X - 1 = x　→　X = x + 1
　Y + 1 = y　→　Y = y - 1
　Z - 3 = z　→　Z = z + 3
なので、①は
　X^2 + Y^2 + Z^2 = 3^2
という「原点を中心とした、半径 3 の球」の方程式になりますね。

つまり、もともとの①は
「(-1, 1, -3) を中心とした半径 3 の球」
を表わしていることが分かります。

別に「因数分解」したわけではないですよ。
しいていえば、座標系の「平行移動」をしています。

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/09/30 23:00

因数分解はしません。

球の標準形に変形します。
x, y, z それぞれに平方完成して、
0 = x² + y² + z² + 2x - 2y + 6z + 2
　= { x² + 2x } + { y² - 2y } + { z² + 6z } + 2
　= { (x + 1)² - 1 } + { (y - 1)² - 1 } + { (z + 3)² - 9 } + 2
　= (x + 1)² + (y - 1)² + (z + 3)² - 1 - 1 - 9 + 2
より、
(x + 1)² + (y - 1)² + (z + 3)² = 9.
これは、 (-1, 1, -3) を中心とし、半径 3 の球です。