座標空間について

平面座標にはxとyの軸があって、直線で表す比例や反比例のグラフ、式がありますが、空間座標の平面のグラフや、式はどういった風に表すのですか。又、空間座標はどんなものに使われるのですか？

No.1 ベストアンサー 回答者： spring135 回答日時： 2010/11/11 22:23

x,y,zを用います。

平面の式　ax+by+cz+d=0
z=ax+by+c等。
直線
　(x-x0)/a=(y-t0)/b=(z-z0)/c

球(中心が原点、半径がr)
　　x^2+y^2+z^2=r^2

楕円体
　　x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1　等など。

No.3 回答者： alice_44 回答日時： 2010/11/12 02:27

いろいろなやり方があります。

(1)
三次元グラフを二次元に投影して書く。
投影の図法としては、あまり芸術的にならずに、
正射影を使いことが多いです。
座標系の三軸どれもにナナメな平面へ正射影する。

(2)
xy平面上に、f(x,y) の大きさを色や濃淡で表す。

(3)
xy平面上に、f(x,y) の等高線図を書く。

パッと思いつくのは、これくらい。
探せば、もっとたくさんあるはず…

No.2 回答者： info22_ 回答日時： 2010/11/11 23:16

>空間座標の平面のグラフや、式はどういった風に表すのですか。

互いに直交するxとyとzの3つの軸があって、x,y,zの座標(x,y,z)で点を表します。
平面の方程式は ax+bx+cz=d といった式や媒介変数表現(xo+a1*s+b1*t,yo+a2*s+b2*t)で表します。グラフは格子線（メッシュ）を使って表すことが多いですね。（カラーの陰影や色相や明暗や色の透明度を利用して表すこともあるが特殊な用途に限られる。）
曲面の方程式はf(x,y,z)=0またはz=f(x,y)のような式で表したり、s,tと言う媒介変数を使って(x(s,t),y(s,t))で表し、グラフは格子線（メッシュ）（直交座標系、球座標系、円筒座標系などで格子が異なる）を使って表すことが多い。
グラフは3次元で描くわけに行かず、座標軸と共に、平面の紙に投影した平面上の図として表します。

直線や曲線の方程式は2つの平面や曲面の交線として表します。また媒介変数表示（x(t),y(t),z(t)）で表すこともあります。
直線や曲線は3次元では描けないので、座標軸と共に、平面へ投影して表します。

どのグラフも、分かりやすい図となるような方向から見た投影図で表すことが大切です。

幸い3次元のグラフを描けるフリーソフト
3D-GRAPES:http://www.osaka-kyoiku.ac.jp/~tomodak/grapes/
や
FunctionView:http://hp.vector.co.jp/authors/VA017172/
の3Dプロット機能
の3Dプロット例題を見たり、実際にインストールして3次元の平面や曲面や直線や曲線を描いて確認してみることをお勧めします。