『その製品、大丈夫？』

確率・統計のこぼれ話。
ある家電量販店でのこと。ある家電品の前に長い広告文があったので、気になって読んでみると、
『本製品は、品質保証検査に２種類の異なった検査を実施しております。（ここでは各検査をA、Bと呼ぶことにする）A、Bともに精度が９９.９９％でありますので、２つを実施することで、さらに精度は上がり、限りなく１００％に近い確実さで良品とできると自負しております。どうか、ご安心してお求めください』
（ここでいう９９.９９％の精度とは、１００００個の製品を検査して、全品良品と判定されると、９９９９個は本当に良品であるという意味らしい）
さて、以上の説明は正しいのだろうか？というのが疑問です。実際は、尤度とか６σとか、専門的に難しいことがあるのでしょうが、素人の感覚としては、２つの異なる方法で検査して良品と判定されたなら、精度というか確実さはどちらか１つだけで検査した時より上がりそうな気もするし、変わらないとも思えます。どうなのでしょうか？

No.15 回答者： トモクンアヤチャン 回答日時： 2021/11/11 15:46

健康診断などの陽性率なども同じような考え方です。

感度とか特異度と言われるものです。参考資料
https://www.jslm.org/committees/COVID-19/2020042 …
確率論とか錯覚論で頻出する事例ですが。
例えば感度99.99%特異度99.99%の検査で1万人に1人の病気を1億人に対して検査します。
1万人に1人なので1億人中1万人が病気です(統計上で実際は不明。)
感度99.99%ですから、病気の人9999人は陽性判定されます。1人残念。
特異度99.99%ですから、健康者9999万人のうち9999人は陽性判定されます。
結果、19998人の陽性者がでますが、そのうちの半分は病気ではありません。これは詐欺ではなく、正しい計算です。
コビッド19のPCR検査はもっと雑ですし、検査員の手などからの検体への感染もあり得ます。それでもやらないよりやった方が良いというのが通常の判断です。
　ご質問者様の検査は家電製品なので、検査項目は多岐にわたるでしょう。音響機器CDなどについても家庭用と自動車用では振動耐性や寒暖耐性能力は全く異なるでしょう。複数の検査は当たり前です。
　宣伝チラシですから話半分に理解してもよいと思います。

この回答へのお礼

ありがとうございます。大変、参考になります。

お礼日時：2021/11/12 10:40

No.14 回答者： りとり 回答日時： 2021/11/11 00:03

先方への、話し方変えて見るとか？

No.13 回答者： りとり 回答日時： 2021/11/11 00:01

配送時の不慮の不良品かな？or不慮の事故での、不良か？災害での、不良かか何かかな？

No.12 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2021/11/09 02:33

#9さん、核心を突いています。

「心からどうでもよい」同感です。

モノの品質を良品か不良品かで論じるのは時代遅れです。

ハンドバッグの品質って何ですか。縫い目がホツれていないことですか。なんでバーキンが良いんですか。
ホテルのサービスの品質って何ですか。水しか出ないシャワーが問題ですか。なんで置いてあるシャンプーやリンスの銘柄が評価されるのですか。
この視点が重要だと思います。

消費者がどんな品質を求めているか。それは良品不良品のレベルじゃないです。狩野先生はそれを「当たり前品質」「魅力品質」と区別されました（狩野モデルでググると出てきます）。

その広告は、訴求点が時代遅れですね。

No.11 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2021/11/09 01:52

#6です。

ダブルチェックの効用を計算で示してみます。

仮に、工程内不良率が１％であるとすると（常識的にはかなり悪い）、１回目の検査をパスした98.99％の中には約１e－6の率の流出があります（下表上段）。
これは、0.01％の確率で不良品が良品判定されていまうからです。

そこで１回目の検査をパスしたものを再度検査に掛けると、２回目の検査をパスした99.99％の中には約１e－10の率の不良しか残りません（下表下段）。
良品率は限りなく１になっています。

自動車最大手のT社さんで納入不良を起こすと、ダブルチェックを指導されますが、それはこういう理由があるからです。

計算問題としては、むしろリトライ検査の効用を計算した方が実用的だと思いますがね。

No.10 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2021/11/09 01:25

不毛な、用語の議論になっているようですね。

不良検出における精度(Precision)とは、
（真の不良）／（真の不良＋良品の誤判定）

ところで、実際に不良品を掴まされるかどうかの指標（Receiner’s profit（受取人利益））は、感度と言われ、
（真の不良）／（真の不良＋不良品の誤判定）

ここで、不良品の誤判定は「見逃し」「流出」であり、統計的には第二種の過誤βに相当します。
よって感度は１－βとなります。統計用語では検出力と言います。
Receiner’s profitはROC曲線の縦軸に相当します。

#7さんが、そりゃ感度だろう、と言うのも間違いではないです。

以下、用語をまとめておきます。T＝True、F＝False、P＝positive、N＝negativeです。Pが陽性つまり不良です。
ただ、こんなことは世間一般の人にはどうでも良いことで、用語が正しく使えるかどうかと、検査でどのくらいの流出があるかとは全く関係がないです。

正解率(Accuracy)
データを正しく分類できた割合。
(TP+TN)/(TP+FP+FN+TN)

不正解率(Error rate)＝1－Accuracy
データを正しく分類できなかった割合。
(FP+FN)/(TP+FP+FN+TN)

適合率または精度(Precision)
見つけたもののうち、それが本当に欲しいものである割合。
TP/(TP+FP)

感度(Sensitivity)＝真陽性率(True positive rate)＝検出率(Recall)
見つけるべきもののうち、正しく見つけることができた割合。
TP/(TP+FN)=Detected fault/Real fault
1 － Type Ⅱ error

特異度(Specificity)＝真陰性率(True negative rate)
アラートしてはいけないもののうち、きちんと黙っていられた割合。
TN/(TN+FP)

偽陽性率(False positive rate)＝1－Specificity
アラートしてはいけないもののうち、アラートを出してしまったものの割合。
FP/(TN+FP)=Over-detection/Real good
Type Ⅰ error

偽陰性率(False negative rate)
アラートすべきもののうち、アラートできなかったものの割合。
FN/(TP+FN)

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2021/11/10 10:52

No.9 回答者： denden_kei 回答日時： 2021/11/09 01:13

素人の考えで恐縮ですが、2種類検査すれば信頼度は少しはあがるんじゃない？という気がしますが、

その上で「心からどうでもいい」です。


初期不良率が高かった昭和の高度経済成長期のなごりか、一昔前はそういう信頼性理論が好きな方ってよくいましたね...。
初期不良率が偶発故障率より低くなっている21世紀の今は、新たな信頼性理論が必要になっている気がします。
不良率カーブはバスタブじゃない(敢えて言えば、*年あたりに小ピークのある増加関数)のです。(個人の意見です)。

No.8 回答者： stomachman 回答日時： 2021/11/08 23:46

No.7 編集ミスで1行抜けちゃった。

(4) 検査の感度を云々しただけじゃ、不良品を掴まされる確率について確かなことは何も言えない。
　何しろ、検査をすり抜けた不良品は「仕様です」って言い抜けるから。

No.7 回答者： stomachman 回答日時： 2021/11/08 23:37

「検査の精度」を％で表すってのはおかしな話で、「精度」という用語を誤用していると思われる。

もしかして「検査の感度（真陽性率）」すなわち「不良品が来た時に、それを正しく不良品だと判定する割合」のことじゃなかろうか。というわけで：

(1) 用語を正しく使えん奴が「99.99%」の意味を分かって書いているとはとても思えない。仮に誠意を持って書いたとしたって、おそらくは誰かの生半可な説明の受け売りを受け売りしただけの受け売りの受け売りであろう。だから、こんな宣伝文句は真に受けないのが賢明だ。

　検査をパスしてしまった不良品のほとんどが、実は共通の「或る肝心な点」で不良である、という場合が考えられる。検査がその「或る肝心な点」をどうして見逃すかといえば、そんな不良があり得ることに製造者が気づいていないとか、いや分かってるんだけどその不良を検出するのは余りに不経済だ（コストや時間が莫大、破壊検査しか手段がない）などの理由が考えられる。すると、何種類の検査をやろうとも、どの検査も軒並みその「或る肝心な点」を見逃すという弱点を持っているであろう。なので：

(2) 感度99.99%の検査を二つ重ねたって、感度が99.99%より良くなるとは限らない。

　いや「或る肝心な点」なんてものはなくて、同じ不良がランダムに0.01%の確率で検査をすり抜けるのだ、という最も甘い想定をしたらどうか。検査前の製品にどれだけ不良品が入っているかによって、出回る不良品の数は全然違ってくる。例えば検査前に0.1％の製造不良があれば、感度99.99%の検査をすり抜けて出回る不良品は1千万分の1であり、感度99.99%の検査を二つ重ねたもの（同じ検査を二回やるのでも良い）をすり抜けて出回る不良品は1千億分の1ってことは、1千億個の品物を出荷して数個不良が出るかどうか、って、それは部品とか電池とかであろうか。（少なくとも、こんな広告の対象ではないだろう。）すなわち、感度99.99%の検査でも心配なぐらい製造不良が多くて、だからもう一度検査をやろうという話になったに違いない。となると、やっぱり:

(3) 「或る肝心な点」が存在している感じがしてくるぞ。

　最悪、「或る肝心な点」が唯一の不良の原因だという場合を考えれば、すなわち検査はやってもやらなくても同じことである。この場合には検査前の製品の不良率がいくらであるかだけが問題になる。例えば、不良率が1%の製品なら、そのまま1%の不良品が出回る、ということだし、不良率が0.00001%の製品なら、そのまま0.00001%の不良品が出回る、ということ。検査の感度とは何の関係もないわけで、つまり：

(4) 検査の感度を云々しただけじゃ、不良品を掴まされる確率について確かなことは何も言えない。

この回答へのお礼

ご丁寧な応答、ありがとうございます。

お礼日時：2021/11/10 10:49

No.6 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2021/11/08 17:00

#5さんに１票！

品質管理では当たり前の話であり、嘘でも捏造でもありません。

精度は不良率とは違いますよ。
本来、品質管理では、擬陽性率と擬陰性率は切り分けて表示しますけど、それらを一からげにした値ですね。

ここでは、良品をOK判定する確率が99.99％、不良品をOK判定してしまう確率が0.01％ということでしょう。不良品がOK判定されてしまうのを「流出」と言います。
（一方、良品をNG判定するのを「過剰検出」と言うのですが、ここでは無視しているのでしょう。本当はコストに響きますがね。）

さて、これはダブル・チェックの効能について述べているこぼれ話ですね。ダブルチェックを行えば、流出は大幅に減らすことができます。これは工業界では一般常識です。

ところで、#5さんの計算は間違っています。両方とも×になる確率をおっしゃっています。
実際のダブルチェックでは、１回目の検査で既に不良品の大半（99.99％）は取り除かれていますので、2回目の検査でのOK判定品中に残存する不良品は限りなく少なくなります。（条件付き確率で計算すれば、値を求めることができます）

ただ、実際の電子機器の検査精度は4ナインなんて甘いもんじゃないです。６ナイン（ppmレベル）です。それでも部品点数が1000個もあると、信頼度は一気に低下します。

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2021/11/10 10:46