南くんの恋人は１ｍの高さからジャンプしても大丈夫なのか？

Question

南くんの恋人は胸ポケットに入るくらい小さくなってしまいました。身長が１０ｃｍくらいに。

　筋肉や骨の強度は元の大きさの時のままだとして、彼女が高さ１ｍくらいの机から飛び降りても平気なのでしょうか？
　１６０ｃｍの人間が１ｍの高さに立っても恐怖はたいして感じないだろうし、ジャンプしてもほぼ平気でしょう。が、彼女にしてみれば自分の身長よりも１０倍高い位置にいるわけで。

　強度が同じなら大丈夫なんだろうなとは思うのですけど、１０ｃｍの人間は高さ１ｍの場所にいて本当に恐怖を感じるのか？（アニメなんかじゃ小さくなった人間は、テーブルの上くらいでも恐怖を感じていますが）とか、元の姿の時の目線のほうが高いのだから恐怖は感じないのだろうか？とか、飛び降りても本当に大丈夫なのだろうか？とか考えちゃうと迷宮入りしちゃって。
　
　くだらない質問ですみません。カテゴリーもいまいち微妙な気もしたりするのですけど、このモヤモヤを晴らしてください。

shkwta · Accepted Answer

身長が160 cm から 10 cm に縮んだら・・・
体重は、1/(16^3) = 1/4096 倍、体積も 1/4096倍　になります。

1 m の高さから落ちたときに、地面に着くときの運動エネルギーを計算します。
運動エネルギーは E = (1/2) m v^2 です。m:体重 v:速さ

空気の抵抗を無視すれば、1 m の高さから落ちて地面に着く瞬間の速さは、体重と無関係です。一方、身長が160 cm から 10 cm に縮んだら、体重が1/4096倍になるので、運動エネルギーは1/4096倍になります。

一方、身体の体積も1/4096倍になるので、身体の各部分で受け止めなければならないエネルギーは、《単位体積あたりで考えると》変わりません。

ということで、多分 1 m の高さから飛び下りても大丈夫です。

もう少し詳しく、身体の衝撃吸収性をバネで考えます。

飛び下りたとき、全身の（特に脚の）筋肉で衝撃を和らげます。この働きを単純化してバネとみなすことにします。地面にぶつかったときに、バネがどれだけ縮むかを考えます。バネ定数は断面積に比例し、長さに反比例します。

身長が1/16倍になれば、身体の断面積は 1/(16^2)倍になるので、バネ定数kは (1/(16^2))/(1/16) = 1/16倍になります。

バネが 長さx だけ縮んだときに蓄えるエネルギーは、E = (1/2) k x^2 なので、運動エネルギーがすべてバネに蓄えられたら
　(1/2) k x^2 = (1/2) m v^2

身長が1/16倍になったとき、mは 1/(16^3)倍、kは1/16倍、vは変わらないので、xは1/16倍になります。ということで、身体をバネとみなしたとき、身長が1/16倍になれば着地時の縮みも1/16倍になるため、1 m の高さから飛び下りても大丈夫ということになります。

身長30 cm のネコを 1 m の高さから落としても大丈夫ですし、身長 10 cm のネズミを 1 m の高さから落としても（多分？）大丈夫、身長 0.1 mm のノミを1 m の高さから落としても多分大丈夫な気がします（実際にやっていませんが）。

SortaNerd · Answer

強度的にはNo6さんのおっしゃる通りなんですが、人間は飛び降りる時膝を曲げてショックを吸収します。それが可動域1/16で衝撃時間も1/16になるので、結局衝撃は16倍ということにならないでしょうか。
空気抵抗が重さに対して大きいので落下速度が下がり多少は高いところからでも大丈夫でしょうが。
皆さん触れられていませんが、体が小さくなっても落下速度は同じ、つまりスケール速度は身長に反比例して上がります。
つまり、1m(に見える6cm)の段差から降りると、0.1秒ほどで地面についてしまいます。これに反応するのはまず不可能ではないでしょうか。必然的に変な体勢で落ちることになり、さらにショック耐性が下がります。

あと、見える景色は眼球が小さくなって屈折度が上がっているのでスケールに応じた距離が見え、目の間隔も狭まっているのでスケールに応じた遠近感が感じられるでしょう。

SUPERS · Answer

恐怖心を考えると
１０ｃｍになった直後、体が慣れるまでは感じるでしょう。
人間の動作には、協調がありますから、今の体重と大きさで
認識し、動作がまとまって出来るようになっています。
例をあげれば、逆転視のメガネ（上下が逆に見えるメガネ）
をかけると吐き気やめまいがしますが、そのうちに慣れてく
ると問題なく行動ができるようになります。
このようにいきなり１０ｃｍになったとしたら、周囲が１７倍
程になったと同等の効果と考えて、見た目の高さに恐怖する
はずです。
しかし、衝撃は同等だと体が納得すれば慣れてくるでしょう。
（衝撃が少ないという事実と実際に体感して慣れるというのは
別物です。特に今の体のサイズや体重と周囲の環境とのバランス
感覚は役に立たないでしょうし、むしろ早く慣れることへの障害
になります。）

さらに、床面の滑らかさは同等にならなくなるため、飛び降りた
ときの接地面積に影響が大きくなるはずです。カーペットでも
繊維が１７倍になっているのですから、まっすぐ着地できない
でしょうし、下手をすると接触面積が小さくなってしまうので
相当訓練しないといけないと想像します。
穴があったときは縁に当たらないようにするとか。

思いつきですみません。

nano_cat · Answer

体重（体積）は身長の３乗に比例します。
加重に対する強度は、例えば足の太さ（断面積）に
比例するので、身長の２乗に比例すると思います。

身長が1/16ならば、
体重は1/4096、
足の断面積は1/256 になっているので、
充分な強度があると思います。（あと16倍の加重に
耐えられる。）

体重（体積）は３乗、断面積は２乗で効いてくるので、
象の足は太く、猫の足は細くてＯＫなのです。もし
猫の身長（というか全体の長さ）が１０倍になったら
とても立っていられないでしょう。

happy_books · Answer

私は、素人なんですが、物が軽くなればなるほど、
空気の作用が大きくなり、意外と大丈夫なんじゃない
ですかねー。
昆虫なんってけっこう平気だし。
頑丈なのは外骨格のせいかなー。＾＾；

Piazzolla · Answer

面白い質問ですね＾＾

衝撃は、＃３さんと同じような考えで計算しましたので、省略しておきます。

恐怖心は、こんな風に考えてみました。
人間の感覚は、対数に比例するといわれています。
自分が1/16に小さくなった風景は、自分の周りが16倍大きくなったことと同じとすれば、

LOG(10)16＝1.2

したがって、恐怖心は、1.2倍多く感じるかもしれません。
でも、実際はどおなのかなぁ・・・？　^^;

lightanddark · Answer

面白い内容だったので、つい回答を…(笑)

南くんの身長と体重は不明なので、勝手に170cmと70kgと想定して…。

まずは約10cmという事なので、1/17の世界を経験しているわけですよね…。通常時に17mの高さからは怖いですね。

体重は約4gとなります。1mの高さから4gの物が落ちたらどうなるか考えても強度により異なる答えとなります。…が、実際に先ほどの17mの世界を考えるとやっぱり大変な事になるんじゃないかなぁ…と思いますよ(^-^;)

flat2 · Answer

私の予想ですが
強度や大きさが、15分の１ぐらいに全てが比例して小さくなったと考えて・・・

１０ｃｍになったら、机から落ちて下がじゅうたんだったとしても、
芝生の上に高層ビルから落ちたぐらいの衝撃があるのではないかと・・・
ベッドに飛び降りても、救助用マットの上…よりは衝撃ありそうですね

＞１０ｃｍの人間は高さ１ｍの場所にいて本当に恐怖を感じるのか？

考え方を変えると分かりやすいです
自分の大きさが１５分の１に小さくなっというのは、どういうことか？
本人からすれば、他のもの全てが15倍大きくなったのと同じことです
自分の周りの家具の大きさが、全て15倍になるわけです
天井まで４０ｍ、机が１５ｍ、階段一段が３ｍ
そう考えると、１５ｍの高さのテーブルの上に乗ったことになります
多分怖いと思いますよ

南くんの恋人は１ｍの高さからジャンプしても大丈夫なのか？

身長が160 cm から 10 cm に縮んだら・・・

強度的にはNo6さんのおっしゃる通りなんですが、人間は飛び降りる時膝を曲げてショックを吸収します。

恐怖心を考えると

体重（体積）は身長の３乗に比例します。

私は、素人なんですが、物が軽くなればなるほど、

面白い質問ですね＾＾

面白い内容だったので、つい回答を…(笑)

私の予想ですが

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