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購入時 10000Bq だった⁶⁰ Co 線源がある。購入から9年経過したときの放射能を求め
よ。⁶⁰Co の半減期は 5.4 年とする。

この問題の式と回答を教えてください!お願いします!

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A 回答 (5件)

放射量の減衰は


 ⁶⁰ Co(t) = ⁶⁰ Co(0)*exp(ーlog2*t/T) 
に訂正。
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ミスしました。

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放射性物質の放射量は指数関数的に減衰してゆきます。



ある時間tに於ける⁶⁰ Coの放射量を⁶⁰ Coとすると
放射量の減衰は
 ⁶⁰ Co(t) = ⁶⁰ Co(0)*exp(-t/T)  
で与えられます。ここでTは半減期です。

試しにt = 0 の場合、
⁶⁰ Co(0) = ⁶⁰ Co(0)*exp(-0)=⁶⁰ Co(0)
となります。当然です。

質問の場合⁶⁰ Co(0)=10000Bq、T = 5.4 年、t=9.0年
ですから
⁶⁰ Co(9.0) = 10000*exp(-9/5.4)=1889Bq となります。

Excellのセルに関数
=10000*EXP(-9.0/5.4)
を入れると、計算してくれます。
必要に応じて数値を変えるか、または数値入力セルX,Y,Zを
予め準備し、それらの数値で
=X*EXP(-Z/Y)
を計算させます。
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60Co の原子核数を N(t) とすると、単位時間に崩壊(壊変)する原子核の数は、その時点に存在する原子核数に比例し


 -dN/dt = λN    ①
となります。崩壊数分だけ「減少」するので「マイナス」です。
比例定数「λ」を崩壊定数(壊変定数)と呼びます。

この微分方程式を解けば
 N(t) = N0 * e^(-λt)    ②
となります。N0 は t=0 のときの原子核数。

半減期は、原子核数が 1/2 になる時間なので、これを T とすると
 N(T) = N0 * e^(-λT) = (1/2)N0
より
 e^(-λT) = 1/2
→ -λT = log(1/2) = -log(2)
→ λ = log(2)/T
ということになります。

これを②に代入すれば
 N(t) = N0 * e^{-[log(2)/T]t}   ③

T = 5.4 [y], t = 9 [y] とすれば
 N(9) = N0 * e^[-log(2) * (9/5.4)]
   ≒ N0 * e^[-0.693 * (9/5.4)]
   ≒ 0.315N0

つまり、60Co の原子核数は当初の 0.315 に減っているので、放射能もそれだけ減少していることになり
 10000 [Bq] * 0.315 = 3150 [Bq]

なお、③は
 N(t) = N0 * e^{-[log(2)/T]t}
   = N0 * e^{-[log(2) * (t/T)}
   = N0 * {e^[-log(2)]}^(t/T)
   = N0 * (1/2)^(t/T)
と変形できますので
 N(9) = N0 * (1/2)^(9/5.4) ≒ 0.315N0
としても求まります。
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放射量の減少は時間経過による一定比率です。


半減期5.4年であれば、1年あたりは、(1/2)の5.4乗根、です。
9年経過後は、この「1年あたり」の9乗になります。
この手順で計算してみてください。
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