変量 x と y について以下の 2 次元のデータが得られたとする． (x, y) = (1, 1)

変量 x と y について以下の 2 次元のデータが得られたとする．
(x, y) = (1, 1), (3, 7), (5, b)
x と y の相関係数が 1 であるとき b の値を求めよ．

この問題の解き方が全く分かりません。ご教授お願いします。

質問者からの補足コメント

• 共分散と標準偏差を求めようとしたのですが、平均Yが求められませんでした。どのようにして求めれば良いのでしょうか。

    補足日時：2022/02/02 09:30

No.2 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2022/02/02 09:28

No.1 です。

この場合には、「3点が右上がりの直線上に並ぶ」ということから簡単に求めればよいですね。

y = px + q
として
　1 = p + q
　7 = 3p + q
　b = 5p + q
の連立方程式を解けばよいです。

この回答へのお礼

丁寧に教えていただき本当にありがとうございます。とても助かりました。

お礼日時：2022/02/02 09:46

No.4 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2022/02/02 09:39

単純に考えると、相関関数が1であるということは、直線上あるということでしょうから、ｂ＝13ぽいですね。

そのまま定義の式にあてはめて、計算するなら、
https://atarimae.biz/archives/7966

(1-3)(1-(8+b)/3)+0+(5-3)(b-(8+b)/3)=√｛(2)²+(0)²+(2)²｝√｛(1-(8+b)/3)²+(7-(8+b)/3)²+((b-(8+b)/3)²｝
をbについて解けばよいということになりそうです。

めんどくさいんで、
b=13だと、すると、yの平均が7になりますから、
(-2)(-6)+0+(2)(6)=24
√(4+4)√(36+36)=2(√2)6(√2)＝24
ということで合っていることは確認できます。

この回答へのお礼

丁寧に教えていただき本当にありがとうございます。とても助かりました。

お礼日時：2022/02/02 09:46

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2022/02/02 09:34

No.2 です。

#2 は、要するに
・右上がりの直線上に並べば、相関係数 = 1
・右下がりの直線上に並べば、相関係数 = -1
ということを使っています。

相関係数とは何かは、こんなサイトを見てください。もちろん教科書にも載っています。
↓
http://www.stat.go.jp/naruhodo/10_tokucho/hukusu …
https://atarimae.biz/archives/7966

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2022/02/02 09:24

x, y それぞれの「標準偏差」

x と y の「共分散」
を求めることができますか？
「定義通りに」ということです。

その３つから「相関係数」が決まりますから、その方程式から b の値が求められます。