地点Xと地点Yを結ぶ道路がある。AはXを出発してこの道路に沿ってYに向かい, A が出発した 20分

地点Xと地点Yを結ぶ道路がある。AはXを出発してこの道路に沿ってYに向かい, A が出発した 20分後にBはYを出発してこの道路に沿ってX に向かったところ,2人はXとYのちょうど中間ですれ違った。その後, AはそのままYに向かい, Bは Xに到着するとすぐに折り返してYに向かったところ, 2人は同時に Y に到着した。このとき, X から Y の距離として,正しいのはどれか。ただし, A の移動の速さは時速 5kmであり,2人の移動する速さはそれぞれ一定である。
1. 4km
2. 5km
3. 6km
4. 8km
5. 9km



この問題でBが中間まで歩いた時間をTとおいて、Bが全体でかかった時間＝4T、Aが全体でかかった時間＝2(T＋20)と考えて、Tを出して全体の距離を出そうと思ったのにうまく行きません、、なぜですか？

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2022/03/04 00:34

まず、問題をきちんと読解すること。

＞2人はXとYのちょうど中間ですれ違った

の「中間」は、どう読んでも「距離」の中間であって、「時間」の中間ではない。
「XとYの中間」と書いてあるでしょ？

ここまでで、あなたの疑問は解決しているはず。
あとは、まず自分でやってみてから下を見てくださいね。

＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊

Ａの速さを Va [km/h]、Ｂの速さを Vb [km/h]、XY 間の距離を L [km] とすれば、
・Ａがすれ違うまでの時間 Ta は
　Ta = (L/2)/Va [h]
・Ｂがすれ違うまでの時間 Tb は
　Tb = (L/2)/Vb + 1/3 [h]
Ta と Tb は同じ時間なので
　(L/2)/Va = (L/2)/Vb + 1/3
→　3L･Vb = 3L･Va + 2Va･Vb　　　①

その後、Ａが中間点から Y に到達するまでの時間は Ta に等しい。
その間に、Ｂは残り L/2 と、復路の X→Y の L の、合計 (3/2)L を進むので、それに要する時間 Tb' は
　Tb' = (3/2)L/Vb
Ta と Tb' は同じ時間なので
　(L/2)/Va = (3/2)L/Vb
→　3Va = Vb　　　　　　　　②

Va ＝ 5 [km/h] なので、②より
　Vb = 15 [km/h]

従って、①より
　45L = 15L + 150
→　30L = 150
→　L = 5 [km]

この回答へのお礼

すごく丁寧に教えていただき、ありがとうございます！わかりやすかったです！

お礼日時：2022/03/04 01:03