数学 絶対値の方程式不等式で場合分けをするものと場合分けをしない（？）ものの違いを教えて下さい

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絶対値の方程式不等式で場合分けをするものと場合分けをしない（？）ものの違いを教えて下さい

No.1 ベストアンサー 回答者： 未来の生活保護受給者 回答日時： 2022/05/08 13:28

右にxみたいな文字が着いてたら場合わけしますよ。

理由はxがプラスの時とマイナスの時両方を考えなくてはいけないからです。

No.7 回答者： mtrajcp 回答日時： 2022/05/08 17:09

|x-3|=±3は間違いです.絶対値を外して

x-3=±3
です

No.6 回答者： yhr2 回答日時： 2022/05/08 15:00

No.5 です。

文字の変換し忘れがありましたね。

基本は全て場合分けします。

A > 0 のとき |A| = A
A < 0 のとき |A| = -A (>0)
A =０ のとき |A| = A = -A (=0)

ですから、場合分けしなきゃ絶対値が外せません。

です。

質問文に書かれている
　|x - 3| = 3
は、
(a) x - 3 > 0 のとき、つまり 3 < x のとき
　x - 3 = 3
→　x = 6
これは「3 < x のとき」を満たすので解である。

(b) x - 3 < 0 のとき、つまり x < 3 のとき
　x - 3 = -3
→　x = 0
これは「x < 3 のとき」を満たすので解である。

従って、解は
　x = 0, 6


後者は
　|x + 1| = 3x
は、|x + 1| ≧ 0 であるから、x ≧ 0 である。
従って
　x + 1 > 0
であるから（これは場合分けする必要もなく成り立っている）、そのまま絶対値が外せて
　x + 1 = 3x
→　2x = 1
→　x = 1/2

No.5 回答者： yhr2 回答日時： 2022/05/08 14:02

基本は全て場合分けします。

A > 0 のとき |A| = A
A < 0 のとき |A| = -A (>0)
A =０ notoki |A| = A = -A (=0)

ですから、場合分けしなきゃ絶対値が外せません。

No.4 回答者： finalbento 回答日時： 2022/05/08 13:42

前言一部訂正。

最初の問題に書いてある

|x-3|=±3で計算

と言うのは明らかに間違っています。絶対値の定義から言って

|x-3|=-3

となる事は絶対にありませんし。

No.3 回答者： finalbento 回答日時： 2022/05/08 13:39

ところで質問文に挙げられた計算はどちらも場合分けをしてますよね。

最初の問題も「±3で計算」と言う具合に場合分けする旨御自身が書いておられますが。

No.2 回答者： finalbento 回答日時： 2022/05/08 13:36

絶対値の意味から言って基本的には「全部場合分けをする」と考えて差し支えありません。

場合分けをしなくていいのは絶対値記号の中がプラス(orマイナス)にしかならない事が明らかな場合だけで、その場合も「場合分けした結果たまたま結果が同じになるだけ」と考えるべきだと思います。