aのｘ乗の微分

u=a~√xをxについて微分する方法が分かりません。
解はa~√xlogaでいいのでしょうか？
（~は乗数を表します。分かりづらくてすいません。）

No.2 ベストアンサー 回答者： secretd 回答日時： 2005/03/27 16:43

対数微分では，こんな感じ？

両辺のlogをとって，
log(u)=√x*log(a)
これを両辺xで微分
u'/u=log(a)*1/(2√x)
u'=u*log(a)*1/(2√x)

No.3 回答者： sincoscossin 回答日時： 2005/03/30 14:33

解決されたとは思いますが・・・

＃１様のものは合成関数の微分法
＃２様は対数微分法といいます。

対数微分が定石かと。
質問タイトルのf(x)=ａ^ｘを微分します。

両辺対数をとって
logf(x)=logａ^ｘ
=xloga
d(logf(x))/dx=f’(x)/f(x)=loga
⇔
f’(x)=f(x)loga=(ａ^ｘ)loga

No.1 回答者： seiji91 回答日時： 2005/03/27 16:31

u(x)=a^√x

y=f(x)=√xとすると、
u(y)=a^y

du/dx = du/dy・dy/dx