送電線の力率改善に関する問題。

以下の問題について教えていただきたいです。

電線を敷設する2転換の距離であるこう長が3kmの三送配電線路がある。受電端の線間電圧6300V、遅れ力率80%の450kWの電力を消費している。線路の1条の抵抗とリアクタンスはいずれも0.5Ω/kmとする。また受電端の電圧はコンデンサを接続しても変わらないものとする。
(1)力率を0.85、0.90、0.95に改善するために必要なコンデンサの電力容量を求め、力率0.8、1.0の場合のコンデンサの電力容量を求めよ。
(2)(1)の力率改善を行った時、送電端の電圧の大きさ、線電流の大きさ、送電線による損失および負荷の消費電力を求めよ。

(1)改善するためのコンデンサの電力容量は次式で求めることができたのですが
Q=W(√(1-cos^2 φ1 )/(cosφ1 )-√(1-cos^2 φ2 )/(cosφ2 ))
それ以降が解けない状況です。

No.1 ベストアンサー 回答者： endlessriver 回答日時： 2022/05/24 19:15

基本的に質問の意図がよくわからない。

記号が図と記述に一貫性もない。

(1)力率 cosθをcosφにする。相電圧をVs'=Vs/√3 . Vr'=Vr/√3 とする。
すると
　Qc=(P/cosθ)[ √(1-cos²θ) - √{(1/cos²φ)-1} ]

(2)
1線路のインピーダンスを Zとすると、R=X=0.5・3=1.5[Ω] なので
　Z=R+jX=R(1+j)
位相の基準をVr'に取る。無効電力をQとすると
　P=Vr'|I|cosθ , Q=Vr'|I|sinθ

　I=|I|(cosθ+jsinθ)=|I|cosθ(1+jtanθ)=(P/Vr')(1+jtanθ)・・・・①
ここで、進相コンデンサをつないだ時、Zに流れる電流を I'とすると
I'=I+Ic であるが、Vr' , I, P は変わらないので、①から
　I'=(P/Vr')(1+jtanφ)・・・・・②
→ |I'|=(P/Vr')√(1+tan²φ)=(P/Vr')/cosφ・・・・③

すると②から
　Vs'=ZI'+Vr'=(P/Vr')((1+jtanφ)R(1+j)+Vr'
　　={(P/Vr')R(1-tanφ)+Vr'}+j(P/Vr')R(1+tanφ)

　|Vs'|=√[ {(P/Vr')R(1-tanφ)+Vr'}²+{(P/Vr')R(1+tanφ)}² ]
→ |Vs|=(√3)√[ {(P/Vr')R(1-tanφ)+Vr'}²+{(P/Vr')R(1+tanφ)}² ]
　　　　　・・・・・④

送電線による損失=R|I'|²
負荷の消費電力は Vr'が変わらないので、変わらない(Pのまま)。

以上により、P, Vr'=Vr/√3 , φ , R が与えられているので、③④を含め
て求める諸量が計算できる。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。cosθとcosφの関係を勘違いしていました。力率0.8時点でのコンデンサの電力容量はどのように求めるのでしょうか？

お礼日時：2022/05/24 22:11

No.3 回答者： endlessriver 回答日時： 2022/05/24 22:34

そうです。

コンデンサを入れれば、力率は 0.8より必ず小さくなります。

この回答へのお礼

何度もありがとうございました！

お礼日時：2022/05/24 23:57

No.2 回答者： endlessriver 回答日時： 2022/05/24 22:23

もともと　cosθ=0.8 ですから、コンデンサは入れず、Qcも何もない。

この回答へのお礼

わかってきた気がしてきましたありがとうございます。図ではQcが設置されているが力率改善しないなら無いものと考えてよいという認識であってるでしょうか？

お礼日時：2022/05/24 22:28