高校数学Ⅲの､微分法・指数関数の導関数で 次の関数を微分せよという問題がありまして、 y＝(x－1)

高校数学Ⅲの､微分法・指数関数の導関数で
次の関数を微分せよという問題がありまして、
y＝(x－1)e^x
y`＝(x－1)`ex+(x－1)(e^x)`
＝1・e^x+(x－1)^e^x＝xe^x
と書いてあるのですが、
答えがxe^xと書いてあるのに対して、－1は
どこへいってしまったのでしょうか。　
答えは、－xe^xではないのですか？答えが
xe^xとなる訳が知りたいです。

質問者からの補足コメント

• 写真の(5)の箇所でございます。

    補足日時：2022/05/26 12:37

No.6 ベストアンサー 回答者： mtrajcp 回答日時： 2022/05/26 16:28

y=(x-1)e^x

↓微分すると
y'=(x-1)'e^x+(x-1)(e^x)'
=1・e^x+(x-1)e^x
=1・e^x+xe^x+(-1)e^x
=xe^x+1・e^x+(-1)e^x
=xe^x+{1+(-1)}e^x
=xe^x+(1-1)e^x
=xe^x+0*e^x
=xe^x+0
=xe^x

この回答へのお礼

大変勉強になりました。

お礼日時：2022/05/27 07:47

No.7 回答者： mtrajcp 回答日時： 2022/05/26 16:32

y=(x-1)e^x

↓微分すると
y'=(x-1)'e^x+(x-1)(e^x)'
=1・e^x+(x-1)e^x
={1+(x-1)}e^x
=(1+x-1)e^x
=(x+1-1)e^x
=(x+0)e^x
=xe^x

この回答へのお礼

参考になりました。

お礼日時：2022/05/27 07:47

No.5 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/05/26 16:22

－xe^x の －1 は、どこから出てきたのさ？

y’ = (x－1)’e^x + (x－1)(e^x)’
　= 1e^x + (x－1)e^x
　= (1 + (x-1))e^x
　= e^x
のどこにも含まれてないけど。

この回答へのお礼

計算違いでした。
勉強になりました。

お礼日時：2022/05/27 07:46

No.4 回答者： masterkoto 回答日時： 2022/05/26 13:40

式の何行目のどの部分に対して

疑問をお持ちですか？

この回答へのお礼

最後の行で計算違いをしておりました。
無事解決致しました。

お礼日時：2022/05/27 07:45

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2022/05/26 12:55

>y`＝(x－1)`ex+(x－1)(e^x)`

おかしいので書き直すと
y'＝(x－1)'e^x+(x－1)(e^x)'
=e^x+xe^x-e^x=xe^x

この回答へのお礼

参考になります。

お礼日時：2022/05/27 07:43

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2022/05/26 12:45

＞－1は

どこへいってしまったのでしょうか。　

んん？

第１項目に「1・e^x」があります。

第１項目に「1・e^x」が、第２項目に「－1・e^x」があれば消えます。

この回答へのお礼

計算違いをしておりました。
レスポンスありがとうございました。

お礼日時：2022/05/27 07:42

No.1 回答者： finalbento 回答日時： 2022/05/26 12:44

そんなに-1の事が気になるのであれば「-1なんか初めから書かれていない」と考える事もできますよ。

それからその答えになったプロセスを書いてもらったら「どこで間違ったか」も分かりやすくなると思います。ちなみに質問文とは少し違うやり方で計算してみましたが、やはりxe^xと言う結果になりました。

この回答へのお礼

御回答ありがとうございました。

お礼日時：2022/05/27 07:41